晶体结构知识简介 、固体的分类 晶体 单晶体:长程有序至整块晶体 多晶体长程有序至晶粒(μm量级) 非晶体 (又称过冷液体)短程有序(1~2个原子间距),长程无序 准晶体 有长程取向序,无平移对称序 纳米晶体长程有序至晶粒,但粒径小(1~100纳米) 二、晶体结构 1.空间点阵 在讨论晶体结构的周期性时,一般假设晶体是无限的 1)基元:构成晶体的基本结构单元称为基元每个基元的组成、位形和取向都是全 同的例如在NaC中,一个基元包含一个NaC1分子;而在金刚石中,一个基元包含两个 不同的C原子 2)结点、点阵和布喇菲格子:为讨论晶体结构时的方便,常把晶体中一个基元抽象 为一个几何点,这些代表着晶体结构中相同位置的几何点称为结点.结点的位置可选 在基元的重心,也可选在基元中相同的原子中心.晶体内部结构可以概括为是由结点 在空间有规则地作周期性的无限分布.结点的总体称为空间点阵通过点阵可以作许 多平行的直线族和平面族,把点阵分成一些网格,这种网格称为布喇菲格子 3)晶体结构的周期性可简单地表示为 晶体结构=空间点阵+基元 即整个晶体结构可看作是由基元沿空间三个不同方向,各按一定的距离周期性地平移 而构成.每一平移距离称为一个周期.在不同的方向上周期一般不同 2.晶体周期性的数学表示,基矢和格矢 为了表示布喇菲格子的周期性,可以取格子中任一点为原点,从原点到三个邻近 格点可得三个独立的矢量a1、a2和a3,则布喇菲格子中任意一点的位置都可由原点到该 格点的矢量R来表示,而晶格的周期性具体地由R表示为 R=ua+wa 这里u、ν和w均为整数常称a1、a2和a为晶格或原胞的基矢(基本平移矢量),而R 称为格矢(正格矢).以三个基矢a1、a2和a3为三条边所构成的平行六面体就是原胞。在 原胞中,结点只在顶点上。在结晶学中,为同时反映晶体的周期性和对称型,常取较 大的基本结构单元,称为晶胞。晶胞的基矢用a、b、c表示。在晶胞中,结点不仅在 顶角上,还可以在体心或面 三、晶向和晶面
晶体结构知识简介 一、固体的分类 晶体 单晶体: 长程有序至整块晶体; 多晶体: 长程有序至晶粒(m 量级); 非晶体 (又称过冷液体): 短程有序(1~2 个原子间距), 长程无序; 准晶体 有长程取向序, 无平移对称序; 纳米晶体 长程有序至晶粒, 但粒径小(1~100 纳米) 二、晶体结构 1. 空间点阵 在讨论晶体结构的周期性时, 一般假设晶体是无限的. 1) 基元: 构成晶体的基本结构单元称为基元. 每个基元的组成、位形和取向都是全 同的. 例如在NaCl中, 一个基元包含一个NaCl分子;而在金刚石中, 一个基元包含两个 不同的 C 原子. 2) 结点、点阵和布喇菲格子: 为讨论晶体结构时的方便, 常把晶体中一个基元抽象 为一个几何点, 这些代表着晶体结构中相同位置的几何点称为结点. 结点的位置可选 在基元的重心, 也可选在基元中相同的原子中心. 晶体内部结构可以概括为是由结点 在空间有规则地作周期性的无限分布. 结点的总体称为空间点阵. 通过点阵可以作许 多平行的直线族和平面族, 把点阵分成一些网格, 这种网格称为布喇菲格子. 3) 晶体结构的周期性可简单地表示为 晶体结构=空间点阵+基元 即整个晶体结构可看作是由基元沿空间三个不同方向, 各按一定的距离周期性地平移 而构成. 每一平移距离称为一个周期. 在不同的方向上周期一般不同. 2. 晶体周期性的数学表示, 基矢和格矢 为了表示布喇菲格子的周期性, 可以取格子中任一点为原点, 从原点到三个邻近 格点可得三个独立的矢量 a1、a2 和 a3, 则布喇菲格子中任意一点的位置都可由原点到该 格点的矢量 R 来表示. 而晶格的周期性具体地由 R 表示为 R a1 a2 wa3 = u + v + (1) 这里 u、 v 和 w 均为整数. 常称 a1、a2 和 a3 为晶格或原胞的基矢(基本平移矢量), 而 R 称为格矢(正格矢). 以三个基矢 a1、a2和 a3 为三条边所构成的平行六面体就是原胞。在 原胞中，结点只在顶点上。在结晶学中，为同时反映晶体的周期性和对称型，常取较 大的基本结构单元，称为晶胞。晶胞的基矢用 a、b、c 表示。在晶胞中，结点不仅在 顶角上，还可以在体心或面心上。 三、晶向和晶面
在本节的讨论中,假设晶体是无限的,并把晶体抽象为布喇菲格子,所讲的格点 都是结点。 1.晶向和晶向指数 1)晶列和晶列族:通过晶格中任意两格点都可以连一条直线,这样的直线称为晶 列。通过任何其它格点,都有一晶列和原晶列平行,而且格点的周期相同。这些平行 的晶列称为一个晶列族。 2)晶向和晶向指数把一族晶列的共同方向称为晶向.设想在晶体中任取一格点 作为原点,以a、a2和a为轴建立坐标系,每条轴上均以一个周期为单位长度于是任 格点A的位矢为 R=la,+la tla 其中l1、l2、l是有理数(整数或分数)。若l、l2、l不是互质整数,则可将它们 化为互质整数,用以标志晶列的方向,称为晶向指 晶向指数代表一族(方向相同的)晶列,而不只 个特定的晶列因而晶列指数只与坐标系的方向有 关,而与坐标原点的位置无关例如,图6-0-1中 [001]晶向指AB、CD、EF、GH等一族晶列的方向. 2.晶面和晶面指数 1)晶面和晶面族:通过不在同一直线上的任意 D 个格点都可以作一个平面,称为晶面。通过任一格 a, 点可以作全同晶面和原晶面平行,构成一族平行晶 图60-1 面,称为一个晶面族。 2)晶面指数 为描述晶面族的全部特征,只需其中一个晶面相对于基矢的取向及该晶面族的面 间距.在晶格中任选一格点作为原点,以三个基矢为坐标轴,并取基矢的长度为单位来 建立坐标系.设某晶面在三个轴上的截距分别为r、s、t,它们的倒数连比可化为互 质整数.在固体物理学中用a、a2和a3表示基矢,用h1、h2、h2表示这组互质整数 h, h,h, (h)称为晶面指数。例如一晶面在a、a2和a轴上的截距分别为3、2、1,则 111 h2:h2:h3 =2:3:6 则其面指数为(236)。 与晶向指数类似,晶面指数代表一族(方向相同的)晶面,而不只是一个特定的晶面
在本节的讨论中，假设晶体是无限的，并把晶体抽象为布喇菲格子，所讲的格点 都是结点。 1. 晶向和晶向指数 1) 晶列和晶列族: 通过晶格中任意两格点都可以连一条直线，这样的直线称为晶． 列．。通过任何其它格点, 都有一晶列和原晶列平行, 而且格点的周期相同。 这些平行 的晶列称为一个晶列族 ．．．。 2) 晶向和晶向指数: 把一族晶列的共同方向称为晶向. 设想在晶体中任取一格点 作为原点, 以 a1、a2 和 a3 为轴建立坐标系, 每条轴上均以一个周期为单位长度. 于是任 一格点 A 的位矢为 R 1a1 2a2 3a3 = l + l + l (2) 其中 1 l 、 2 l 、 3 l 是有理数(整数或分数)。若 1 l 、 2 l 、 3 l 不是互质整数, 则可将它们 化为互质整数，用以标志晶列的方向，称为晶向指数。 晶向指数代表一族(方向相同的)晶列, 而不只是 一个特定的晶列.因而晶列指数只与坐标系的方向有 关, 而与坐标原点的位置无关. 例如, 图 6-0-1 中， [001]晶向指 AB、CD、EF、GH 等一族晶列的方向. 2. 晶面和晶面指数 1) 晶面和晶面族: 通过不在同一直线上的任意 三个格点都可以作一个平面, 称为晶面．．。通过任一格 点可以作全同晶面和原晶面平行, 构成一族平行晶 面, 称为一个晶面族。 ．．．． 2) 晶面指数: 为描述晶面族的全部特征, 只需其中一个晶面相对于基矢的取向及该晶面族的面 间距. 在晶格中任选一格点作为原点, 以三个基矢为坐标轴, 并取基矢的长度为单位来 建立坐标系. 设某晶面在三个轴上的截距分别为 r 、 s 、 t , 它们的倒数连比可化为互 质整数. 在固体物理学中用 a1、a2 和 a3 表示基矢, 用 h1 、h2 、h3 表示这组互质整数, h1 : h2 : h3 = 1 r : 1 s : 1 t (h1h2h3 ) 称为晶面指数。例如一晶面在 a1、a2 和 a3 轴上的截距分别为 3、2、1，则 h1 : h2 : h3 = 3 1 : 2 1 : 1 1 =2:3:6 则其面指数为（236）。 与晶向指数类似, 晶面指数代表一族(方向相同的)晶面, 而不只是一个特定的晶面
因而晶面指数只与坐标系的方向有关,而与坐标原点的位置无关例如,图60-1中的 所示(001)晶面指ACEG、BDFH等一族晶面。 在晶胞坐标系中,晶面指数称为密勒指数,用(hA)表示。根据上述理论,可导出立 方晶系的面间距与密勒指数的关系如下 设图2所示晶面为立方晶系中离原点最近的一个晶面,其密勒指数为(hA),它在基 矢a、b和c上的截距分别为ah、a/k和a,必有一个与该晶面平行的晶面过原点。作 线段OP垂直于晶面(hA,且P点在晶面ABC上,因而 OP等于晶面族(hA)的面间距d所以有 d=OP=coSa=cosB=cosy cos a+ co sB+cos y 从而得 图6-0-2
因而晶面指数只与坐标系的方向有关, 而与坐标原点的位置无关. 例如, 图 6-0-1 中的 所示(001)晶面指 ACEG、BDFH 等一族晶面。 在晶胞坐标系中，晶面指数称为密勒指数，用(hkl)表示。根据上述理论，可导出立 方晶系的面间距与密勒指数的关系如下: 设图 2 所示晶面为立方晶系中离原点最近的一个晶面, 其密勒指数为(hkl), 它在基 矢 a、b 和 c 上的截距分别为 a/h、a/k 和 a/l，必有一个与该晶面平行的晶面过原点。作 线段 OP 垂直于晶面(hkl)，且 P 点在晶面 ABC 上，因而 OP 等于晶面族(hkl)的面间距 d。所以有 OP cos cos cos l a k a h a d = = = = 2 2 2 2 2 2 cos cos cos + + + + = a dl a dk a dh 从而得 2 2 2 d = a / h + k + l (3)