固体特理学_黄尾筇三章晶格振动与朗热学陛质_20050406 §3.6确定晶格振动谱的实验方法 晶格振动的频率和波矢的关系 皛格振动的色散关系,称为晶格振动的振动谱。 利用中子非弹性散射、X射线散射和光子与晶格的非弹性散射实验来测定晶格振动的振动谱。 1.中子非弹性散射 入射晶体时中子的质量m、动量、能量E=P 出射晶体后中子的动量p、能量E=的 根据能量守恒定律: ±o(q)+:o(q Absorb a phonon 2M2M ho(g) Emit a Phonon 动量守恒:p-p=土h土加Gn 倒格子矢量:Gn=n1b1+n2b2+n2b2 声子的准动量:而 中子的能量(002004V)与声子的能量(-10eV)具有相同的数量级。实验只要测得各个 方位上入射中子和散射中子的能量差确定声子的频率,并根据入射中子和散射中子方向的几何 关系 确定声子的波矢,就可以确定声子的振动谱ω(q)~q。 从反应堆出来的慢中子的能量与声子的能量接近,因此可以比较容易地测定中子散射前后的能 量变化,从而直接准确地给出声子能量的信息。 2.光子与晶格的非弹性散射 频率和波矢为O,k的入射光子,受到声子散射后,变成频率和波矢为’,k'的散射光子,与此同 时在晶格中产生,或吸收一个频率和波矢为o(q),q的声子。光子与声子的作用过程满足 能量守恒:ho)-ho=±ho(q) ha(g Absorb a Phonon ho(g Emit a Phonon 动量守恒:M-M=±±加Gn REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第三章 晶格振动与晶体的热学性质_20050406 §3.6 确定晶格振动谱的实验方法 晶格振动的频率和波矢的关系 —— 晶格振动的色散关系，称为晶格振动的振动谱。 利用中子非弹性散射、X 射线散射和光子与晶格的非弹性散射实验来测定晶格振动的振动谱。 1. 中子非弹性散射 入射晶体时中子的质量mn 、动量 p K 、能量 Mn p E 2 2 = 出射晶体后中子的动量 p' K 、能量 Mn p E 2 ' 2 = 根据能量守恒定律： ⎩ ⎨ ⎧ − + − = ± q Emit a Phonon q Absorb a Phonon q M p M p n n : ( ) : ( ) ( ) 2 2 ' 2 2 ω ω ω = = = 动量守恒： p p q Gn K = K = K K − '= ± ± —— 倒格子矢量：Gn n1b1 n2b2 n3b3 K K K K = + + —— 声子的准动量： q K = —— 中子的能量（0.02~0.04eV）与声子的能量（~10 -2eV）具有相同的数量级。实验只要测得各个 方位上入射中子和散射中子的能量差_____确定声子的频率，并根据入射中子和散射中子方向的几何 关系______确定声子的波矢，就可以确定声子的振动谱ω( ) q ~ q K K 。 —— 从反应堆出来的慢中子的能量与声子的能量接近，因此可以比较容易地测定中子散射前后的能 量变化，从而直接准确地给出声子能量的信息。 2. 光子与晶格的非弹性散射 频率和波矢为 , k 的入射光子，受到声子散射后，变成频率和波矢为 K ω ' , k' K ω 的散射光子，与此同 时在晶格中产生，或吸收一个频率和波矢为 q q K K ω( ), 的声子。光子与声子的作用过程满足： 能量守恒： ' (q) K =ω −=ω = ±=ω , : ( ) : ( ) q Absorb a Phonon q Emit a Phonon ω ω ⎧+ ⎨ ⎩− = = 动量守恒： q Gn k k K = K = K = K = '− = ± ± REVISED TIME: 05-4-9 - 1 - CREATED BY XCH
雪体物学_黄尾_筇三章晶格振动与晶体的热学唑质2005040 固定入射光的频率和入射方向,测量不同方向的散射光的频率,可以得到声子的频率和波矢的 关系,即声子的振动谱O(q)~q。 1)光子与长声学波声子相互作用——光子的布里渊散射 长声学波声子:O(q)=Vnq 对于光波:=-k=vk 因为vnO(q) 所以:h≈ho)-0≈0->k≈k 如果波矢k≈q的光子被长声学波声子散射时,人射光与散射光的波矢大小近似相等。 长声学波声子的波矢q可近似地写成为:q=2ksin,如图XCH001|所示。 XCH00301 在不同角度方向测得的不同的散射光子的频率′,代入 O(q)=O-c)'得到声子的频率 同时根据q=2ksin计算声子的波矢这样就得到了声子的∠y 振动谱o(q)~q。 散射光和入射光之间的频率位移:|o-1=107~3×10--布里渊散射 2)光子与光学波声子的相互作用一—光子的拉曼散射 光子与光学波声子发生作用满足 能量守恒:ho2-ho=±ho(q) a(q a(q 动量守恒:M-M=±±hG,n 由于光速c的数值很大,对一般可见光或红外光的频率,波矢k很小,因此,光子与光学波声子发 REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第三章 晶格振动与晶体的热学性质_20050406 q —— 固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射光的频率，可以得到声子的频率和波矢的 关系，即声子的振动谱ω( ) q ~ K K 。 1) 光子与长声学波声子相互作用 —— 光子的布里渊散射 —— 长声学波声子：ω(q) = v p q —— 对于光波： k v k n c ω = = n 因为 v p >ω(q) 所以：=ω ≈ =ω'⎯⎯→ω ≈ω'⎯⎯→k ≈ k' —— 如果波矢 k ≈ q 的光子被长声学波声子散射时，人射光与散射光的波矢大小近似相等。 长声学波声子的波矢 q 可近似地写成为： 2 2 sin ϕ q = k ，如图 XCH003_011 所示。 在不同角度方向测得的不同的散射光子的频率 ω' ，代入 ω(q) =ω −ω' 得到声子的频率。 同时根据 2 2 sin ϕ q = k 计算声子的波矢，这样就得到了声子的 振动谱ω(q) ~ q 。 散射光和入射光之间的频率位移： Hz 7 10 ω −ω' = 10 ~ 3×10 —— 布里渊散射 2) 光子与光学波声子的相互作用 —— 光子的拉曼散射 光子与光学波声子发生作用满足： 能量守恒： ' (q) K =ω −=ω = ±=ω 动量守恒： q Gn k k K = K = K = K = '− = ± ± 由于光速 c 的数值很大，对一般可见光或红外光的频率，波矢 k 很小，因此, 光子与光学波声子发 REVISED TIME: 05-4-9 - 2 - CREATED BY XCH
固体特理学_黄尾筇三章晶格振动与朗热学陛质_20050406 生相互作用,要求声子的波矢q也必须是很小 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波的声子的相互作用。量子能级跃迁如图XCH003012 所示。 散射光和入射光之间的频率位移:-m=3×10~3×103H-- Raman散射 3.X光非弹性散射 X光光子具有更高的频率(波矢可以很大),可以用来研究声子的振动谱。由于X射线能量(~10eV 远远大于声子的能量(~102eV),所以在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差, 因此确定声子的能量是很困难的 REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第三章 晶格振动与晶体的热学性质_20050406 生相互作用，要求声子的波矢 q 也必须是很小。 —— 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波的声子的相互作用。量子能级跃迁如图 XCH003_012 所示。 散射光和入射光之间的频率位移： Hz 10 13 ω −ω' = 3×10 ~ 3×10 —— Raman 散射 3. X 光非弹性散射 X光光子具有更高的频率（波矢可以很大），可以用来研究声子的振动谱。由于X射线能量（~10 4 eV） 远远大于声子的能量（~10 -2eV），所以在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差， 因此确定声子的能量是很困难的。 REVISED TIME: 05-4-9 - 3 - CREATED BY XCH