几何性质 K 平面图形的几何性质
几何性质 材力 选择材料 与材料的机械性质有关 任务 确定尺寸—与截面大小、形状有关 拉压：应力均布，仅需满足 A≥ [6] 不考虑形状； 扭转：应力不均布，出现Ip=,pd4 在面积A相同，但形状不同的情况下，应力 分布不同
选择材料——与材料的机械性质有关 确定尺寸——与截面大小、形状有关 拉压：应力均布，仅需满足 ， 不考虑形状； [ ] FN A 扭转：应力不均布，出现 I P = A ， dA 2 在面积A相同，但形状不同的情况下，应力 分布不同。 材力 任务
几何性质 §1静矩和形心 一、 静矩 Z 微元对z,y轴的静矩为： y.dA 司dA z·dA 图形对z,y轴的静矩为： S.=ydn s,=JedA y y 大平面图形面积与某一轴的一次矩 静矩可正，可负，也可能等于零
o y z §1 静矩和形心 一、 静矩 dA y z 微元对 z , y 轴的静矩为： 静矩可正，可负，也可能等于零。 ★平面图形面积与某一轴的一次矩 = A y S zdA = A z S ydA ， y dA zdA 图形对 z , y 轴的静矩为：
几何性质 二、截面形心C的坐标 Z 均质薄板的重心与平面图 dA 形的形心有相同的坐标。 oc Zc y A A 0 yc y zdA S: A A 5
y z o dA y z 二、截面形心 C 的坐标 均质薄板的重心与平面图 形的形心有相同的坐标。 A A y y i i c = A Sz = A zdA z A c = A Sy = A ydA A = C z yC c
几何性质 三、已知形心求静矩 S.=A.yc Sy=A·2C y yc ★若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。 ★截面对形心轴的静矩等于零
截面对形心轴的静矩 若截面对某一轴的静矩等于零， 三、已知形心求静矩 y C S = A z z C S = A y y z o C z yC c ★ ★ 则该轴必过形心。 等于零
几何性质 四、组合截面形心计算 由几个简单图形组成的截面称为组合截面 工T工 截面对某一轴的静矩： 截面各组成部分对于同一轴的静矩之代数和； 女女
四 、 组合截面形心计算 截面各组成部分对于同一轴的静矩之代数和； 截面对某一轴的静矩： 由几个简单图形组成的截面称为组合截面
几何性质 1组合截面静矩的计算公式 S=24,u n i-1 S,=ΣA,2 i=l 2组合截面形心坐标的公式 i=1 S A 2c= ∑4 A A i=
1 组合截面静矩的计算公式 i Ci n i z S A y =1 = i Ci n i y S A z =1 = = = = = n i i n i i Ci z C A A y A S y 1 1 = = = = n i i n i i ci y C A A z A S z 1 1 2 组合截面形心坐标的公式
几何性质 例1：已知：截面尺寸如图。求： 1cm 该截面的形心位置。 1cm G.S S2 1、建立正交坐标系， 3cm 并分割组合图形： 1cm C3·S3 2、计算截面形心坐标： K3cm大-3cm ∑4x_ 3×1×(-1.5)+1×4×0.5+3×1×1.5 xc A 3×1+1×4+3×1 =0.2cm yc= ∑4y 3×1×4.5+1×4×3+3×1×0.5 A =2.7cm 3+4+3 女女
例1: 已知：截面尺寸如图。求： 该截面的形心位置。 A A x x i i C = 3 4 3 3 1 4.5 1 4 3 3 1 0.5 + + + + = = 0.2cm 3 1 1 4 3 1 3 1 ( 1.5) 1 4 0.5 3 1 1.5 + + − + + = A A y y i i C = = 2.7cm 1 、建立正交坐标系， 并分割组合图形： 2、计算截面形心坐标：
几何性质 100 例2：求图示图形的形心 8 1、建立正交坐标系， 100 并分割组合图形： 2、计算截面形心坐标： x。=0 %=4少+42_100x20×10+100×20x7 =40mm 4+4 100×20+100×20
20 100 20 例 2：求图示图形的形心 x c = 0 1 1 2 2 1 2 C A y A y y A A + = + 100 o y x 100 20 100 20 100 20 10 100 20 70 + + = = 40mm 1 、建立正交坐标系， 并分割组合图形： 2、计算截面形心坐标：
几何性质 例3：求图示图形的形心 200 1、建立正交坐标系， 20 并分割组合图形： 2、计算截面形心坐标： 200 X=0 人=4出+4+Ag 10 10 A+A,+43 200×20×(-10)+200×10×100×2 200×20+200×10×2 =45mm
例3：求图示图形的形心 xc = 0 200 20 200 10 2 200 20 ( 10) 200 10 100 2 + − + = 1 2 3 1 1 2 2 3 3 c A A A A y A y A y y + + + + = 20 200 200 10 10 A1 A2 A3 x y = 45mm 1 、建立正交坐标系， 并分割组合图形： 2、计算截面形心坐标：