第3章单相正弦交流电路 在日常生活中所用的就是单相正弦交流电,简 称交流电。本章主要介绍交流电的相量表示法及电 阻、电感、电容元件在交流电路中的电流、电压和 功率的分析法
在日常生活中所用的就是单相正弦交流电，简 称交流电。本章主要介绍交流电的相量表示法及电 阻、电感、电容元件在交流电路中的电流、电压和 功率的分析法。 第3章 单相正弦交流电路
31交流电的三要素 幅值、频率和初相 311幅值 交流电的瞬时值表达式为 u=Umin(atty) (3 π幅值,又称最大值。 有效值U亐与幅值的关系为 (3.2)
幅值、频率和初相 3.1.1 幅值 交流电的瞬时值表达式为 u＝Um sin(ωt＋ψ) (3.1) Um幅值,又称最大值。 有效值U与幅值的关系为 （3.2） 3.1 交流电的三要素 U m = 2U
32频率 母杪内交流电殳化的次薮,称为频率∫(Hz)。交沇电 变化一次所需要的时间称为周期T(S)。频率与周期的关 系为 (3.3) ∫=50Hz称为工频 O(red/s)称为角频率。 2rf=2x(34)
每秒内交流电变化的次数，称为频率f（Hz）。交流电 变化一次所需要的时间称为周期T（s）。频率与周期的关 系为 （3.3） f ＝50Hz 称为工频。 ω （red／s） 称为角频率。 ω＝2πf ＝ (3.4) T f 1 = T 2 3.1.2 频率
【例3.1】已知我国的交流电f=50Hz,试求7 和 解: T 0.02s f50 O=2f=2×3.14×50=314rad/s
已知我国的交流电 f ＝50 Hz, 试求T 和ω 。 解： ω＝2πf ＝2×3.14×50＝314rad/ s s f T 0.02 50 1 1 = = = 【例3.1】
313初相 u=Um sin(otty) (ot+v)称为相位。它表示交流电在某一时刻所处的变化状 态,决定该时刻瞬时值的大小、方向和变化趋势。 y称为初相,它表示计时开始时交流电所处的变化状态 幅值、频率和初相分别表示交流电变化的幅度、快慢和起始 状态。称为交流电的三要素 (c)0°>v>-180
u＝Um sin(ωt＋ψ) (ωt＋ψ)称为相位。它表示交流电在某一时刻所处的变化状 态，决定该时刻瞬时值的大小、方向和变化趋势。 ψ 称为初相，它表示计时开始时交流电所处的变化状态 幅值、频率和初相分别表示交流电变化的幅度、快慢和起始 状态。称为交流电的三要素。 3.1.3 初相
32交流电的相量表示法 交流电的相量表示法是为了便于分析和计算。用复数 的运算方法进行交流电的分析和计算,称为交流电的相 量表示法
交流电的相量表示法是为了便于分析和计算。 用复数 的运算方法进行交流电的分析和计算，称为交流电的相 量表示法。 3.2 交流电的相量表示法
32复数的二种表示形式 图3.2称为复平面图,A为复数,横轴为实轴+1,a是A的实 部,A与实轴的夹角v称为辐角,纵轴为虚轴=1。b是A 的虚部,/为A的模。这些量之间的关系为 a=rcos y b=rsin y 代数式A=a+j r=va+ 极坐标式A=r∠ arctan bba 图3.2复数A
图3.2称为复平面图，A为复数，横轴为实轴+1，a是A的实 部，A与实轴的夹角ψ称为辐角，纵轴为虚轴j = 。b是A 的虚部，r为A的模。这些量之间的关系为 3.2.1 复数的二种表示形式 −1 = = + = = a b r a b b r a r arctan sin cos 2 2
322相量与复数 交流电的相量 I=A 交流电的有效值I=f 交流电的初相v=v =I cosy b=lsin y 代数式=a+b 极坐标式氵= 图3.3相量i y = arctan
交流电的相量 交流电的有效值 I ＝ r 交流电的初相 ψ＝ψ 3.2.2 相量与复数 = = + = = a b a b b a I I I I I I I I I arctan sin cos 2 2
3.23相量的运算 相量只是正弦交流电的一种表示方法和运算的工具, 只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算,所以相 量运算只含有交流电的有效值(或幅值)和初相两个 要素
相量只是正弦交流电的一种表示方法和运算的工具， 只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算，所以相 量运算只含有交流电的有效值（或幅值）和初相两个 要素。 3.2.3 相量的运算
【例32】已知l1、2的有效值分别为U1=100V,U2= 60V,1超前于l260°,求(1)总电压x=L1+2的有效值 ,并画出相量图;(2)总电压与1及l2的相位差。 解:只有同频率的交流电才能进行相量运算,所以 0=y-v2=60,如选v1=00,则 U=U1∠1=1000=100 72=02W2=60∠=60=(30-151.96y
已知u1、u2的有效值分别为U1 ＝100V， U2 ＝ 60V， u1 超前于 u2 600，求(1)总电压 u＝u1＋u2 的有效值 ，并画出相量图；(2)总电压 u 与 u1 及 u2 的相位差。 解：只有同频率的交流电才能进行相量运算 ，所以 = =ψ1－ψ2 ＝600，如选ψ1 ＝0 0，则 【例3.2】