中国矿业大学信电学院：《数字电子技术》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 数制与编码

第一章数制与编码 §1讲位计数制 §2数制转换 §3带符号数的代码表示 §4常用的一般编码 学习要求

第一章 数制与编码 §1 进位计数制 §2 数制转换 §3 带符号数的代码表示 §4 常用的一般编码 学习要求

§1进位计数制 数码的个数 数制:计数体制、计数方法。 和计数规律 进位计数制:高位进位,本位00是进位计数 制的两个决 定因素 十进制数的表示 1.数码个数:10个 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 计数规律: 逢十进1,借一当10

§1 进位计数制 一、 十进制数的表示 ⒈ 数码个数：10个。 计数规律: 数 制： 进位计数制： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 逢十进 1,借一当10 数码的个数 和计数规律 是进位计数 制的两个决 定因素 计数体制、计数方法。 高位进位，本位归0

2计数法 位置计数法例:12345读作一百二十三点四五 按权展开式例:12345=1×102+2×10+3×109+4×10-1+5×102 按权展开通式 (N)10=an1×10n-+an2×10m2+…+a1×101+a0×100 +a1×101+a2×102+.+am×10m 和式 (N)1o=∑a1×10

例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2 例：123.45 读作 一百二十三点四五 ⒉ 计数法 例：123.45 读作 一百二十三点四五 例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2 • 位置计数法 • 按权展开式 • 按权展开通式 • 和式 (N)10 = an-110n-1+an-210n-2 +…+ a1101+a0100 +a-1  10-1+a-210-2+…+a-m10-m i i n i m (N) a 10 1 10 =   − =−

3基与基数 用来表示数的数码的集合称为基(0~9),集合的大小 称为基数(十进制为10)。 即表示某种进位计数制所具有的数字符号的个数称为基 数,也川模 4.权在十进制中,10的整幂次方称为10进制数的权。 即表示某种进位计数制不同位置上数字的单位值, 位置不同表示的数值大小不同。 例:12345=1×102+2×104+3×10+4101+5×102 数的位置不同, 权值不同

⒊ 基与基数 用来表示数的数码的集合称为基（0～9）, 集合的大小 称为基数(十进制为10)。 即表示某种进位计数制所具有的数字符号的个数称为基 数，也叫模。 在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。 即表示某种进位计数制不同位置上数字的单位值， 位置不同表示的数值大小不同。 123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2 数的位置不同， 权值不同。 ⒋ 权 例：

二、其它进制 其它进制的计数规律可看成是十进制计数制的 推广,对任意进制R,数N可以表示成按权展开式: R 1n-2 10·a-1-2 R (AR=an1×Rn1+an2×Rn2+.+a1×R+ao×R0 +a1XR-+a2×R2+.+am×Rm a;×R

二、 其它进制 其它进制的计数规律可看成是十进制计数制的 推广，对任意进制 R，数N可以表示成按权展开式： (N)R = an-1R n-1+an-2R n-2 +…+ a1R1+a0R0 +a-1  R-1+a-2R-2+…+a-mR-m i i n i m =  a  R − =− 1 (N) R=(an-1 an-2 … a1 a0 . a-1 a-2… a-m)R

1.R=2二进制 数码个数2个:0,1 计数规律:一进1一当2权伯一 例 表示 (1101.01)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×22 =1x(10)10+1x×(10)1+0×(10)0+1×(10)+1×(100 +0×(10)1+1×(10)-10

权值一般 用十进制 表示 ⒈ R＝2 二进制 数码个数2个： 计数规律: 例： 0,1 逢二进 1,借一当2 (11011.01)2 = 12 4+12 3 +02 2+12 1+12 0 +02 -1 +12 -2 ＝1(10)100+1(10)11 +0(10)10+1(10)1+1 (10)0 + 0(10)-1 +1(10)-10 权值一般 用十进制 表示

二进制数的特点: 只有两个数码,很容易用物理器件来实现 运算规则简单 可使用逻辑代数这一数学工具 节省设备(?) 例:如需表示数字0~99,共有1000个信息量。 十进制:用3位,每位10个数字,共需30个数字设备。 二进制:用10位,每位2个数字,共需20个数字设备

二进制数的特点: • 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。 • 运算规则简单。 • 可使用逻辑代数这一数学工具。 • 节省设备(?) 例：如需表示数字0～999，共有1000个信息量。 十进制：用3位，每位10个数字，共需30个数字设备。 二进制：用10位，每位2个数字，共需20个数字设备

2.R=8八进制 数码个数8个:O,1,2,3,4,5,6,7 计数规律:逢八进1,借一当8 例: (176.5)8=1×82+7×81+6×80+5×81 =1x(102+7×(101+6×(10)+5×(10)

⒉ R＝8 八进制 数码个数8个： 计数规律: 例： 0,1,2,3,4,5,6,7 逢八进 1,借一当8 (176.5)8 = 18 2+78 1 +68 0 +58 -1 ＝1(10)2+7(10)1 +6 (10)0+5(10)-1

3.R=16十六进制 数码个数16个:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 10 5) 计数规律:逢十六进1,借一当16 例 (FA1.C)6=F×162+A×161+1×160+C×161 =Fx(10)2+Ax(10)1+1×(10yC×(10)1 4.其它进制 如六进制、十二进制、二十四进制、六十进制等。 书P5表111所列各进制对应值要求熟记

⒊ R＝16 十六进制 数码个数16个： 计数规律: 例： ⒋ 其它进制 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (0 … … … 10 … … 15) 逢十六进 1,借一当 16 (FA1.C)16 = F162+A161 +1160 +C16-1 ＝F(10)2+A(10)1 +1 (10)0+C(10)-1 如六进制、十二进制、二十四进制、六十进制等。 书P5 表1.1.1所列各进制对应值要求熟记

制的表示方法(P5) R=10二进制八进制十六进制 0 0123456789 10 100 101 110 01234567 111 1000 10 1001 10 1010 12 1011 13 12 1100 14 0123456789ABCDEF 13 1101 15 14 1110 16 15 1111 16 10000 20 10

几种常用数制的表示方法（P5） R＝10 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10