第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计 6,1数字滤波器的基本概念 6.,2模拟滤波器的设计 63用脉冲响应不变法设计IR数字低通滤波器 6.4用双线性变换法设计IR数字低通滤波器 65数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.6IR数字滤波器的直接设计法 Back
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.6 IIR 数字滤波器的直接设计法
61数字滤波器的基本概念 1.数字滤波器的分类 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响 应分类,可以分成无限脉冲响应( IIr Infinite impulse response)滤波器和有限脉冲响应( FIR Finite impulse response)滤波器。它们的系统函数分别为: H(=) 1+ ∑ (6.1.2 H()=∑h(n)=n
6.1 数字滤波器的基本概念 1. 数字滤波器的分类 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响 应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR Infinite impulse response)滤波器和有限脉冲响应(FIR Finite impulse response)滤波器。它们的系统函数分别为： 0 1 1 0 ( ) 1 ( ) ( ) M r r r N k k k N n n b z H z a z H z h n z − = − = − − = = + = (6.1.1) (6.1.2)
低通 H(e 高通 带通 带阻 2 图6.1.1理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
图6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性 ( e ) j H ( e ) j H ( e ) j H ( e ) j H 0 低 通 0 高 通 0 带 通 0 带 阻 −2π −2π −2π −2π −π −π −π −π π π π π 2π 2π 2π 2π
2数字滤波器的技术要求 我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器 假设数字滤波器的传输函数H(e1)用下式表示 H(e lo)= H(eo )e/(o) 1- 0.707 图6.1.2低通滤波器的技术要求
2 数字滤波器的技术要求 我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。 假设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示： ( ) ( ) ( ) j j j H e H e e = 图6.1.2 低通滤波器的技术要求
通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示,通 带内允许的最大衰减用a表示,阻带内允许的最小衰 减用a3表示,an和a分别定义为: h(e 0 a.=20l d B (6.1.3) H(e H(e a = 201g (6.1.4) Jas 如将He0)归一化为1,(61.3)和(614)式则表示成: 201g H(ep)dB (6.1.5) a,=-201g{H(e)dB (6.1.6)
通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通 带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰 减用αs表示，αp和αs分别定义为： 0 0 ( ) 20lg ( ) ( ) 20lg ( ) p s j p j j s j H e dB H e H e dB H e = = (6.1.3) (6.1.4) 如将|H(ej0 )|归一化为1，(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成： 20lg ( ) 20lg ( ) p s j p j s H e dB H e dB = − = − (6.1.5) (6.1.6)
3.数字滤波器设计方法概述 IR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。 IR滤波器设计方法有两类,经常用的一类设计方法是 借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是: 先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s),然后将H(s)按 某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z) Back
3. 数字滤波器设计方法概述 IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。 IIR滤波器设计方法有两类，经常用的一类设计方法是 借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是： 先设计模拟滤波器得到传输函数Ha (s)，然后将Ha (s)按 某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)
62模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟, 且有若干典型的模拟滤波器供我们选择,如巴特沃斯 ( Butterworth)滤波器、切比雪夫( Chebyshev)滤波器、椭 圆( Cauer)滤波器、贝塞尔(Bese滤波器等,这些滤波 器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人 员使用
6.2 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟， 且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯 (Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭 圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波 器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人 员使用
H(9) F(9 低通 高通 0 j2) F(9 带通 带阻 图62.1各种理想滤波器的幅频特性
图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性 (j ) Ha Ω Ω Ω Ω Ω 低 通 带 通 带 阻 高 通 (j ) Ha Ω (j ) Ha Ω (j ) Ha Ω 0 0 c 0
模拟低通滤波器的设计指标 及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标有ap92和Ω23。其中 Passband和 Q2s Stopband)分别称为通带截止频率 和阻带截止频率,a是通带9(=0-92)中的最大衰减系 数,a是阻带g≥93的最小衰减系数,an和一般用dB 数表示。对于单调下降的幅度特性,可表示成 101s (62.1) Ha(jSp a.=10l g H(19.) (6.2.2)
1.模拟低通滤波器的设计指标 及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标有αp , Ωp ,αs和Ωs。其中 Ωp（Passband）和Ωs（Stopband）分别称为通带截止频率 和阻带截止频率，αp是通带Ω(=0~Ωp )中的最大衰减系 数，αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数，αp和αs一般用dB 数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： 2 2 2 2 ( ) 10lg ( ) ( ) 10lg ( ) a p a p a s a s H j H j H j H j = = (6.2.1) (6.2.2)
如果g2=0处幅度已归一化到1,即田)=1和a 表示为 101g/H( (62.3) a,=-101gH(2,) (6.2.4) 以上技术指标用图622表示。图中Ω。(Cuof frequency称为3dB截止频率,因 H(2)=1/V2,20gH(A2)=3B
如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha (j0 )|=1,αp和αs 表示为 以上技术指标用图6.2.2表示。图中Ωc （ Cut-off frequency）称为3dB截止频率，因 2 2 10lg ( ) 10lg ( ) p a p s a s H j H j = − = − (6.2.3) (6.2.4) ( ) 1/ 2, 20lg ( ) 3 H j H j dB a c a c = − =