第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7,1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7,2利用窗函数法设计FRR滤波器 73利用频率采样法设计FIR滤波器 74利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 75TR和FIR数字滤波器的比较 Back
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 7线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅 度特性以及零点、网络结构的特点 1.线性相位条件 对于长度为N的hn),传输函数为 H(e)=∑h(n)lm H (e=h(o)e g (7.1.2)
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅 度特性以及零点、网络结构的特点。 1. 线性相位条件 对于长度为N的h(n)，传输函数为 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N j j n n j j g H e h n e H e H e − − = − = = (7.1.1) (7.1.2)
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 式中,H()称为幅度特性,(o)称为相位特性。 注意,这里Ho)不同于eo)H2(o)为o的实函数,可 能取负值,而(e)总是正值。H(e)线性相位是指 0()是o的线性函数,即 (o)=τo,τ为常数 (7.1.3) 如果()满足下式: (o)=-o,0.起始相位 (71.4) 严格地说,此时θ(o)不具有线性相位,但以上两 种情况都满足群时延是一个常数,即 d6(0) d
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 式中，Hg (ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。 注意，这里Hg (ω)不同于|H(ejω)|,Hg (ω)为ω的实函数，可 能取负值，而|H(ejω)|总是正值。H(ejω)线性相位是指 θ(ω)是ω的线性函数，即 θ(ω)=τω, τ为常数 (7.1.3) 如果θ(ω)满足下式： θ(ω)=θ0 -τω ,θ0是起始相位 (7.1.4) 严格地说，此时θ(ω)不具有线性相位，但以上两 种情况都满足群时延是一个常数，即 d ( ) d = −
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是 第一类线性相位;满足(7.1.4)式为第二类线性相位 下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是: h(n)是实序列且对(N-1)2偶对称,即 h(n)=h(N-n-1) (71.5) 满足第二类线性相位的条件是:hn)是实序列且对 N-)/2奇对称,即 h(n)=-h(N-n-1) (71
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是 第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。 下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是： h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-n-1) (7.1.5) 满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对 (N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-n-1) (7.1.6)
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 (1)第一类线性相位条件证明: H()=∑M(m) 将(715)式代入上式得 H()=∑h 令m=Nn-1,则有 H(2)=∑M(m)=m="∑hm)=m H(===(N-H(=-) (7.1.7)
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 (1) 第一类线性相位条件证明： 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( 1) N n n N n n H z h n z H z h N n z − − = − − = = = − − 将(7.1.5)式代入上式得 令m=N-n-1,则有 1 1 ( 1) ( 1) 0 0 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N m N m m m N H z h m z z h m z H z z H z − − − − − − − = = − − − = = = (7.1.7)
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 按照上式可以将H(z)表示为 H()=[H()+H()=∑h(m)”+ N-1 N-1 n+. +z2 将z=ej代入上式,得到: H(em)=e2∑h(n)cos(n- n=0 2 按照(712)式,幅度函数H(o)和相位函数分别为 H2()=∑hn)cosn---)o (7.1.8 (0)=--(N-1) (7.1.9)
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 按照上式可以将H(z)表示为 1 ( 1) 1 ( 1) 0 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 0 1 1 ( ) [ ( ) ( )] ( )[ ] 2 2 1 ( )[ [ ]] 2 N N n N n n N N N N n n n H z H z z H z h n z z z z h n z z − − − − − − − = − − − − − − + − = = + = + = + 将z=e jω代入上式，得到： 1 1 ( ) 2 0 1 0 1 ( ) ( )cos[( ) ] 2 1 ( ) ( )cos[( ) ] 2 1 ( ) ( 1) 2 N N j j n N g n N H e e h n n N H h n n N − − − = − = − = − − = − = − − 按照(7.1.2)式，幅度函数Hg (ω)和相位函数分别为 (7.1.8) (7.1.9)
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 (2)第二类线性相位条件证明: ∑h(n)="=∑ J 令m=N-n-1,则有 H()=∑hm)2-m)=-∑(m)= H() 2 (71.10) 同样可以表示为 ()=[H()-00H(=)=∑h(m n+- ∑h(n)=[
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 (2) 第二类线性相位条件证明： 1 1 0 0 1 1 ( 1) ( 1) 0 0 ( 1) 1 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N n n n n N N N m N m n n N H z h n z h N n z H z h m z z h m z H z z H z − − − − = = − − − − − − − = = − − − = = − − − = − = − = − (7.1.10) 令m=N-n-1,则有 同样可以表示为 1 ( 1) 1 ( 1) 0 1 1 1 1 2 2 2 0 1 1 ( ) [ ( ) ( )] ( )[ ] 2 2 1 ( ) [ ] 2 N N n N n n N N N N n n n H z H z z H z h n z z z z h n z z − − − − − − − = − − − − − − + = = − = − = −
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 N H(e)=H() ∑h(m)silo(n 2 -o-J ∑h(m)si[o( 因此,幅度函数和相位函数分别为 ()=∑h(m)ilo( N-1 n=0 2 Q(0)=-(-) 2 (7.1.12)
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 1 1 2 0 1 1 2 2 0 1 ( ) ( ) ( )sin[ ( )] 2 1 ( )sin[ ( )] 2 j N N j j z e n N N j j n N H e H z je h n n N e h n n − − − = = − − − − = − = = − − − = − 因此，幅度函数和相位函数分别为 1 0 1 ( ) ( )sin[ ( )] 2 1 ( ) ( ) 2 2 N g n N H h n n N Q − = − = − − = − − (7.1.11) (7.1.12)
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 表711线性相位FIR滤波器的幅度特性与相位特性一览表 偶对称单位脉冲响应 h(n)=h(N-1-n) 相位响应 N为奇数 (N-1)/2 H2(o)=∑a( n costa e(o)=-N1 h(n) 2 n 情 N 况 a(n) e() 27 N-1 0 N为偶数 h(n) H(0)=∑bn)cosn 情况 H(0) -(N…1)r 2
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 相位响应 N为奇数 (N-)2 H8(o)=∑c(n)sin(n) N-1 e(0)=-o h(n) 况 6(a) cIn 人 2 T N-1 2 N为偶数 h(n) H2(o)=∑d(n)si 情 况 N H() N N
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