第六章汽车的平顺性第四节车身与车轮双质量系统的振动Z2m2K<ZKt4汽车理论（第5版）教学课件中国农业大学编制
1 第四节 车身与车轮双质量系统 的振动 第六章 汽车的平顺性
第四节车身与车轮双质量系统的振动、运动方程和振型分析m,2, +C(, -2)+ K(z, -z)=0AZ2m2m=+C(-z2)+K(1-z2)+K,(=1-9)=0无阻尼自由振动时m,+K(,-z)=0Cm=, +K( -z2)+K,z) =0zim如果m不动（zi=0）m= +Kz2 =00= /K /m2KtTq如果m2不动（z2=0）m+(K+K)zi = 0图6-21车身与车轮两个0, = /(K +K)/ m自由度振动系统>の与の,是双质量系统只有单独一个质量振动时的部分频率（偏频）2汽车理论（第5版）教学课件中国农业大学编制
2 一、运动方程和振型分析 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − + − + − = + − + − = 0 0 1 1 1 2 1 2 t 1 2 2 2 1 2 1 m z C z z K z z K z q m z C z z K z z 无阻尼自由振动时 ( ) ( ) + − + = + − = 0 0 1 1 1 2 t 1 2 2 2 1 m z K z z K z m z K z z 如果m1不动（z1=0） m2 z 2 + Kz2 = 0 0 2 = K / m 如果m2不动（z2=0） m1 z 1 + (K + Kt )z1 = 0 ( ) t K Kt m1 = + / ➢ω0与ωt是双质量系统只有单独一个质量振动时的部分频率（偏频）。 第四节 车身与车轮双质量系统的振动
第四节车身与车轮双质量系统的振动>无阻尼自由振动时，设两个质量以相同的圆频率の和相角β做简谐振动，振幅为z10、20Zi = 21oe ;(o+0)Z2 = 220e ;(ot+0)zi = -2100'ej(o+0)z2 = -2200'e (ou+0)代入 m2z2 +K(22 -2)=0得mz) + K( - z2)+ K,z = 0KKr0=K/mZ10 =000+20将m2m20=(K+K)/mKK+K210=0Z100220代入左式后可得mim3汽车理论（第5版）教学课件中国农业大学编制
3 ➢无阻尼自由振动时，设两个质量以相同的圆频率ω 和相角 做简谐振动，振幅为z10、z 20 。 ( + ) = ωt z j 1 10 z e ( + ) = t z j 2 20 z e ( ) + = − t z 2 j 1 10 z e ( ) + = − ωt z 2 j 2 20 z e 10 0 2 20 2 2 − 20 + − z = m K z m K z 0 10 1 t 20 1 2 10 = + − − + z m K K z m K z 2 2 0 = K / m ( )t 1 2 t = K + K / m 将 代入左式后可得 代入 ( ) ( ) + − + = + − = 0 0 1 1 1 2 t 1 2 2 2 1 m z K z z K z m z K z z 得 第四节 车身与车轮双质量系统的振动
第四节车身与车轮双质量系统的振动(0 - 0)20 -=10 = 0-=20 +(0~ -0°)1 =0m(o? -?)-0方程有非零解的条件是Z10K(o? -02)=0和z20的系数行列式为零。m( -Xo? -02)-0K / m = 004-(o +0)0? +00-0K / m =0%2=( +%)/(2 +%) -m,m,汽车理论（第5版）教学课件中国农业大学编制
4 方程有非零解的条件是z10 和z20的系数行列式为零。 ( ) ( ) 2 2 0 t 1 2 0 2 2 0 = − − − − m K ( )( ) / 1 0 2 0 2 2 t 2 2 0 − − − K m = ( ) ( ) 2 1 t 2 2 0 2 t 2 0 2 t 2 1 2 4 1 2 1 m m KK 、 = + + − ( ) 10 0 2 20 0 2 2 0 − z − z = ( ) 10 0 2 2 20 t 1 − z + − z = m K 第四节 车身与车轮双质量系统的振动 ( ) / 1 0 2 0 2 t 2 0 2 2 0 2 t 4 − + + − K m =
第四节车身与车轮双质量系统的振动例设某一汽车の=2元rad/s，质量比u=m,/m=10,刚度比=K/K=9，求和,?由K,=9K,m =m2 /10得02 =(K +K,)/ m = 10000f =1000KK,= 900m,m求得Q =0.950o0, = 10.0105汽车理论（第5版）教学课件中国农业大学编制
5 设某一汽车 2πrad/s 0 = 10 μ = m2 /m1 = 9 γ = Kt /K = ，求ω1和ω2? t 由K K = 9 ，m1 = m2 /10得 ( )t 1 2 t = K + K / m 2 =1000 t =100 4 0 2 1 t = 90 m m KK 1 95 0 求得 = 0. 2 01 0 =10. ，质量比 ， 刚度比 例 第四节 车身与车轮双质量系统的振动
第四节车身与车轮双质量系统的振动KK将=0.95代入-22002Z10 = 0Z20m2m20-0Z10=0.1得一阶主振型50Z20K将の2=10.010。代入+(02 -02)10 = 0220mi0 -0?Z10-99.2得二阶主振型0Z20)6汽车理论（第5版）教学课件中国农业大学编制
6 1 95 0 将 = 0. 0 1 0 2 2 0 2 2 − 2 0 + − z = m K z m K 代入 z 0.1 2 0 2 1 2 0 20 1 10 = − = z z 得一阶主振型 2 01 0 将 =10. ( ) 1 0 0 2 2 2 0 t 1 − z + − z = m K 代入 得二阶主振型 第四节 车身与车轮双质量系统的振动
第四节车身与车轮双质量系统的振动>当激振频率0接近の时产生低频共振，按一阶主(z20)1 振型振动，车身质量m的振幅比车轮质量m的振幅O低频大将近10倍，称为车身型激振(210)1振动。0.1一阶主振型>当激振频率w接近wz(220)2时产生高频共振，按二阶D主振型振动，车轮质量m高频激振99.2(210）2的振幅比车身质量m的振幅大将近100倍，称为车轮二阶主振型型振动。7汽车理论（第5版）教学课件中国农业大学编制
7 ➢当激振频率ω接近ω1时 产生低频共振，按一阶主 振型振动，车身质量m2的 振幅比车轮质量m1的振幅 大将近10倍，称为车身型 振动。 ➢当激振频率ω接近ω2 时产生高频共振，按二阶 主振型振动，车轮质量m1 的振幅比车身质量m2的振 幅大将近100倍，称为车轮 型振动。 第四节 车身与车轮双质量系统的振动
第四节车身与车轮双质量系统的振动当车轮部分在高频共振区//振动时，车身基本不动，可以视为车轮部分单质量在振动。cKm +Cz +(K+ K)z, = K,qAZ1将复振幅代入，得mの°m z+ joCz+(K +K)z, =K, q1Kt<此时，车轮位移z对路面位移q的频率响应函数为K图6-23车轮部分单质量系统z/q==0'm +(K+k.)+jocK,/(K+K.)1-(@ /0)+j25,0 / 08汽车理论（第5版）教学课件中国农业大学编制
8 m1 z 1 +Cz 1 + (K + Kt )z1 = Kt q ➢当车轮部分在高频共振区 振动时，车身基本不动，可以 视为车轮部分单质量在振动。 1 z1 z1 ( t )z1 t q 2 − m + jC + K + K = K 将复振幅代入，得 m (K K ) C K 1 t j 2 t 1 − + + + z / q = ( ) ( ) t t 2 t t t 1 / j2 / / − + + = K K K 此时，车轮位移 z1 对路面位移 q 的频率响应函数为 第四节 车身与车轮双质量系统的振动
第四节车身与车轮双质量系统的振动车轮位移z对路面位移g的幅频特性为思考：如何降低高频共振时车轮K,/(K+K)z,/ql的振动加速度？/[1-(0 / 0)月 +(25,0 / 0,)WK, /(K+K)当の=の时,25.0=0高频共振时车轮加速度均方根谱G（）正比于-已知の=/(K+K)/m5 =C/2/(K+K.)m>降低非悬挂质量m，使车轮部分固有频率和阻尼比S都加大，车轮部分高频共振加速度基本不变，但车轮部分m,五降，对降低相对动载F/有利。动载汽车理论（第5版）教学课件中国农业大学编制
9 ➢降低非悬挂质量m1，使车轮部分固有频率ωt和阻尼比 ζt都加大，车轮部分高频共振加速度基本不变，但车轮部分 动载 下降，对降低相对动载 有利。 ( ) ( ) ( ) 2 t t 2 2 t t t 1 1 / 2 / / / ω ω ζ ω ω K K K − + + z q = 1 1 m z 车轮位移 z1 对路面位移 q 的幅频特性为 当ω = ωt 时，( ) t t 1 = K + K / m ( ) t 1 t t t t 1 2 t t ζ ω K K K ω ω ω ω ω + = = = = / q z q z ( ) t t 1 = C / 2 K + K m 高频共振时车轮加速度均方根谱 ( t ) 正比于 1 GZ ω t 1 = z /q 已知 思考：如何降低 高频共振时车轮 的振动加速度？ 第四节 车身与车轮双质量系统的振动 d F G/
第四节车身与车轮双质量系统的振动二、双质量系统的传递特性1.车轮部分z～g的幅频特性由 m=,+C(s2-2)+K(s,-2)=0m +C( -22)+K(z -z2)+K(zi-9)=0代入复振幅得z(-a'm, + joC+K)=z(joC+K)z(-om + jwC+K +K)=z(jC+ K)+qK令A=joC+KA, =-o'm, + joC+KN=AA-A?A, =-w'm + joC+K+KjoC + KA,KA,KAZ1得N-@'m,+jC+KAAA -AgZ110汽车理论（第5版）教学课件中国农业大学编制
10 二、双质量系统的传递特性 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − + − + − = + − + − = 0 0 1 1 1 2 1 2 t 1 2 2 2 1 2 1 m z C z z K z z K z q m z C z z K z z 由 (−ω m + jωC + K)= (jωC + K) 2 1 2 2 z z ( ) ( ) 1 t 2 t 2 1 z −ω m + jωC + K + K = z jωC + K + q K 代入复振幅得 1.车轮部分z1 ～q的幅频特性 A1 = jωC + K = −ω m2 + jωC + K 2 A2 1 t 2 3 A = −ω m + jωC + K + K 令 2 N = A3 A2 − A1 2 1 2 2 1 2 j j A A z z = − + + + = ω m ωC K ωC K N A A A A A q z1 2 t 2 3 2 1 2 Kt K = − 得 = 第四节 车身与车轮双质量系统的振动