海南大学：《数学分析》课程教学资源（教案讲义）第六章 微分中值定理及其应用 6.2 Rolle Lagrange Cauchy定理的进一步应用

广州大学：《数学分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 微分中值定理及其应用 6.1 拉格朗日定理和函数的单调性

一、罗尔(Rolle)定理 罗尔（Rolle）定理 如果函数 f (x)在闭区间 [a,b] 上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数 值相等，即 f (a) = f (b),那末在(a,b) 内至少有一点 (a    b),使得函数 f (x)在该点的导数等于零

1.设f(x)>0,f(x)0,可知当>0足够小时,若00,于是f(x)-f(x)>0;同理,由f(x)0 足够小时,若-0从而命题得证

1.由 Lagrange中值定理知 n(1+x)= x ,0<0(x)<1, 1+(x)x 证明:im(x)=1/2 证由(x)=x-n(1+x),取极限即得到

第四章一元函数的导数与微分 第七节泰勒中值定理 一.带皮亚诺余项的泰勒公式 二.带拉格朗日余项的泰勒公式 三、泰勒公式的几何应用

函数极值与Fermat引理 定义5.1.1 设 f x( )在(, ) a b 上有定义， 0 x ab ∈(,)，如果存在点 x0的 某一个邻域 ),(),( 0 δ ⊂ baxO ，使得 fx fx () ( ) ≤ 0 ， ),( ∈ xOx 0 δ ， 则称x0是 f x( )的一个极大值点， f x( ) 0 称为相应的极大值

中值定理 定义 12.3.1 设 n D ⊂ R 是区域。若连结 D中任意两点的线段都完 全属于D，即对于任意两点 x0， 1 x ∈ D和一切λ ∈ ]1,0[ ，恒有 )( 0 + λ − xxx 01 ∈ D， 则称D为凸区域

第一节柯西(Cauchy)中值定理与 洛必达(LHospital)法则 第二节拉格朗日(Lagrange)中值定理 及函数的单调性 第三节函数的极值与最值 第四节曲率 第五节函数图形的描绘 第六节一元函数微分学在经济上的应用

第一节 微分中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒公式 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 第五节 函数的极值与最大值最小值 第六节 函数图形的描绘 第七节 曲率