一、内容简介 以罗尔定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整 个微分学的理论基础,尤其是拉格朗日中值定理.它们建立了函数值与导数值之 间的定量联系,因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态;中值定理的主要 作用在于理论分析和证明;同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法 则.中值定理的应用主要是以中值定理为基础,应用导数判断函数上升、下降、 取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态从而能把握住函数图象的各种几何 特征.此外,极值问题有重要的实际应用

以罗尔定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整 个微分学的理论基础,尤其是拉格朗日中值定理.它们建立了函数值与导数值之 间的定量联系,因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态;中值定理的主要 作用在于理论分析和证明:同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法 则.中值定理的应用主要是以中值定理为基础,应用导数判断函数上升、下降 取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何 特征.此外,极值问题有重要的实际应用

一、 Rolle中值定理 二、 Lagrange中值定理 三、 Cauchy中值定理 四、 Taylor中值定理 五、小结

第一节中值定理 1.罗尔中值定理 2.拉格朗日中值定理 3.内柯西中值定理

一、罗尔( Rolle )定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理

一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理

一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理

一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理

微分中值定理(包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒 定理)是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推 断函数的整体性质的有力工具。中值定理名称的由来是因为在定理中 出现了中值

微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 一.罗尔(Rolle)定理 定理1(罗尔定理)设函数f(x)满足下列条件: (1)在闭区间[a,b]上连续; (2)在开区间(a,b)上可导; (3)f(a)=f(b);