本文提出了N口线性网络的统一参数慨念和统一参数理论。应用这个理论研究了一般线性多回路反馈网绍的回归差矩阵与零回归差矩阵,导出它们与网络的统一参数矩阵之间的关系,业将Blackman方程推广到从一口集到另一口集的传递矩阵的情况,从而建立了线性多回路反馈网络的N口统一参数理论。这个理论一个典型应用是解决了一般复合反馈放火器的理论分析问题

本文在复模态理论基础上引入系统传递函数矩阵及其留数矩阵的概念,推证了传递函数矩阵展式,通过展式导出系统振动响应的实数表达式可用于计算具有重特征值的阻尼线性系统振动响应,从而解决了涉及重特征值的振动求解问题,文中对特征值、特征向量及留数矩阵做了探讨,并给出了算例

利用Conley指标理论研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解的情况.以扩散系数作为反应扩散方程的参数,通过Conley指标和Morse分解分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性,并根据偏微分方程的孤立波与冲击波分别对应于常微分方程的同宿轨道与异宿轨道的思想,进而证明了反应扩散方程鞍-焦型、鞍-结型冲击波解的存在性.特别地,应用联络矩阵和传递矩阵可证明鞍-鞍型冲击波解的存在性和唯一性.使用Conley软件包和Maple软件编程计算了联络矩阵和传递矩阵

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