第三章3-2n阶方阵的行列式(续) 3.2.5行列式的按任意列展开和特殊矩阵的行列式 1、行列式的按任意行(列)展开 定义命A=(-1)M,称为a的代数余子式 = 命题按行列式的第i行展开,有 证明将第i行先后与第i-1,i-2,…,1行交换,再展开。 推论行列式按第j行展开,有a=a 2、范德蒙行列式 形如 111 |= a1a2…an an 的行列式称为范德蒙行列式

一、柏拉图的创造观念:赋予混沌的物质以形 式。创造不是无中生有。创造也不是创造者的 自由意志的表现,因为1)创造在赋予形式给 物质时,要考虑是否合适;2)事物一日创造 出来之后就成为法则,不能任意更改。 二、基督教的创造观念:创造是上帝的任意行 为,是上帝自由意志的表现,因为上帝不仅可 以无中生有,而且可以随意更改

在线性表中,数据元素之间仅有线性关系,除第一个元素 外每个数据元素只有一个直接前趋,除最后一个元素外,每个 数据元素只有一个直接后继.在树形结构中,数据元素之间有 明显的层次关系,每一层上的数据元素可能和下一层中多个元 素相关,但只能和上一层中一个元素相关.而在图形结构中, 任意两个数据元素之间都可能相关,即结点之间的关系可以是 任意的.所以图是一种较线性表和树更为复杂的数据结构

教学目的介绍绝对连续函数概念及性质,证明联系微分与积分的牛顿 -莱布尼兹公式 教学要点绝对连续函数,不定积分,牛顿莱布尼兹公式 定义1设f(x)是定义在[a,b]上的实值函数.若对任意>0,存在δ>0,使得对 [a,b]上的任意有限个互不相交的开区间{(a1,b2)}1,当乙(-a1)<时,成立

定理1(1)若矩阵A经过有限次初等行变 换变成B,则A的行向量组与B的行向量组等价; 而A的任意k个列向量与B中对应的k个列向量 有相同的线性相关性。 (2)若矩阵A经过有限次初等列变换变 成B,则A的列向量组与B的列向量组等价;而 A的任意k个行向量与B中对应的k个行向量有 相同的线性相关性

一、平面任意力系实例

刚体:在外力作用下,形状和大小都不发生变 化的物体.(任意两质点间距离保持不变的特殊质点 组) 刚体的运动形式:平动、转动 平动:若刚体中所有点 的运动轨迹都保持完全相同, 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线 刚体平动一质点运动

一、镜向法 例5-1真空中置一个点电荷q,大地为导体,求空间任意点处1)电 位分布;2)电场分布;3)大地表面感应电荷分布;4)q受力 解:物理过程分析:导体在外场的作用下达到静电平衡,空间各处电 场与电位是点电荷与感应电荷共同贡献的结果 上半平面任意点P(x,yz) 图5.1感应电荷的电场 关键:直接求解的关键在于找出感应电荷面密度

若力系中各力的作用线在空间任意分布,则该力系, 称为空间任意力系,简称空间力系

引言 平面任意力系:各力的作用线在同一平面内,既不汇交为一点 又不相互平行的力系叫~