西安石油大学：《高等代数 Advanced Algebra》精品课程教学资源（习题及答案）第一章 线性方程组的消元解法

西安石油大学：《高等代数 Advanced Algebra》精品课程教学资源（习题及答案）第四章 n维向量与线性方程组的一般解法

1.1多项式及整除性 定义1.1设Ω是一些数组成的集合,而且不只含一 个数,如果对于任意,它们的和、差、积、商(除数不为0)均含于Ω,则称Ω是一个数域 。 命题1.1每个数域都包含有理数域,即有理数域是最小的数域. QRC是三个最重要的数域,但数域并非仅此三种,如下面例子所示

矩阵 矩阵的秩及其求法 1.利用定义求矩阵的秩 利用定义求矩阵的秩就是利用矩阵的子式或行列式是否为零来确定矩阵的秩. 例1设A=(a1)nxn为非零矩阵,A1为a的代数余子式,若an=A,求r(A). 解因为A≠0,所以至少有一个元素an≠0;将|A|按第i行展开,有

一、集合 集合是数学中最基本的概念之一,所谓集合就是指作为整体看的一堆东西 组成集合的东西称为这个集合的元素用 a∈M 表示a是集合M的元素,读为:a属于M用 a∈M 表示a不是集合M的元素,读为:a不属于M 所谓给出一个集合就是规定这个集合是由哪些元素组成的因此给出一个集 合的方式不外两种,一种是列举法:列举出它全部的元素,一种是描述法:给 出这个集合的元素所具有的特征性质

4.1.3线性空间的基与维数,向量的坐标 设V是数域K上的线性空间, 定义4.9基和维数 如果在V中存在n个向量a1,a2,…,an,满足 1)、a1,a2,…,an线性无关; 2)、V中任一向量在K上可表成a1,a2,…,an的线性组合, 则称a1,a2,,an为V的一组基。 基即是V的一个极大线性无关部分组

第一章 线性方程组的直接解法 第二章 线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析 第三章 最小二乘问题的解法 第四章 线性方程组的古典迭代解法 第五章 共轭梯度法 第六章 非对称特征值问题的计算方法 第七章 对称特征值问题的计算方法

李代数:设g是数域K上的线性空间,对于任意XY∈g定义李积 [XY]∈g如果李积满足下述条件:

在R3中,给定四个共面向量a1,a2,3,4,它们显 然是线性相关的,但它们中存在两个线性无关 的向量,而任一个向量都可由这两个线性无关 的向量线性表示(例如:a1,a2线性无关,a3,a4可 由a1,a2线性表示).此外它们中任意三个向量 是线性相关的,即它们中任一个线性无关的部 分组最多只含2个向量,数2就叫作这个向量组 的秩

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.3 线性映射与线性变换 4.3.4 线性变换的定义与运算