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一、问题的提出 二、曲面的面积 三、平面薄片的重心 四、平面薄片的转动惯量 五、平面薄片对质点的引力 六、小结思考题
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1.设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简 单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为u(x,y)的电 荷,且(x,y)在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电 荷
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一、利用换元法计算二重积分 二、利用换元法计算三重积分
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一. 二重积分 二. 重积分的性质:
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若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域 时, 相应地部分量可近似地表示为 的形式
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①作出积分区域的草图 ②选择适当的坐标系 ③选定积分次序,定出积分限
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前面我们将 Newton-Lebniz 公式推广到了平面 区域的情况,得到了Green 公式。此公式表达了平面 闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系。下面我们再把Green 公式做进一步推广,这 就是下面将要介绍的Gauss 公式,Gauss 公式表达了 空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分 之间的关系,同时Gauss 公式也是计算曲面积分的一 有效方法
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有向面积与向量的外积,前面导出二重积分变量代换公式
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《高等数学》课程PPT教学课件:第九章 1二重积分的概念和性质
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《高等数学》课程PPT教学课件:第九章 2二重积分的计算法(1)
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