[填空题] 1.数项级数 1 的和为一。 (2n-1)(2n+1) 2 2.数项级数(-1) 的和为cosl。 n=(2n)! 注:求数项级数的和常用的有两种方法,一种是用和的定义,求部分和极限;另一种 是将数项级数看成是一个函数项级数在某点取值时的情况,求函数项级数的和函数在此点 的值。 3.设an>0,p>1,且lim(n(en-1)an)=1,若级数∑an收敛,则p的取值范围是 n→∞ n= (2,+∞)。 1 分析:因为在n→∞时,(en-1)与是等价无穷小量,所以由 n lim(n(en-1)an)=1可知,当n→∞时,an与是等价无穷小量由因为级数 n→ an收敛,故 -1收敛,因此p>2 n 4.幂级数an(x-1)在处x=2条件收敛,则其收敛域为[0,2] 分析:根据收敛半径的定义,x=2是收敛区间的端点,所以收敛半径为1。由因为在

1.设曲线L是上半圆周x2+y2=2x,则xdl=π L 解法1由于L关于直线x=1对称,所以∫(x-1)dl=0,从而 L xdl=f[(x-1)+1l=f(x-1)dl+fdl=0+π=π L L L =1+ cost, 解法2令L:y=sint (0≤t≤),则 xdl =Jo (+cost)(-sint)2+(cost)dt=. L 解法3设曲线L的质量分布均匀,则其重心的横坐标为x=1又因为 ∫xdl xdl x= d 1么 π 所以∫xdl=π。 L 2.设L是上半椭圆周x2+4y2=1,y≥0,是四分之一椭圆周 x2+4y2=1,x≥0,y≥0,则 (A)(+ y) (+y) (B) Ixydl =2J, xydl () SLx2dl, y2dl (D)(x+y)2dl =2J (x2+y2) [] 答D

本书强调严格性和基础性，书中的材料从源头—数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础（极限、级数、连续、微分、Riemann积分等），再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分，这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的.书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录。课程的材料与习题紧密结合，目的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习

第二章多元函数微分学 第一节多元连续函数 2-1-1点集拓扑初步 2-1-1-1度量空间 2-1-1-2邻域、开集与闭集 2-1-1-3集合的紧致性、完备性与连通性 第一讲点集拓扑初步 课后作业: 复习阅读:第一章pp.01--21,己在代数中学过,请抽时间复习。 阅读:第二章11,1.2,1.3,1.4:pp.22-28 预习:第二章2,22:pp29-38 作业:第二章习题1:pp.28-29:1,(2),(3);2,(2),(4);3;5. 2-1-1点集拓扑初步 拓扑与线性空间、代数等概念一样,是一种数学结构。它与线性空间是研

第一章 实数集与函数 第二章 数列极限 第三章 函数极限 第四章 函数的连续性 第五章 导数和微分 第六章 微分中值定理及其应用 第七章 实数的完备性 第八章 不定积分 第九章 定积分 第十章 定积分的应用 第十一章 反常积分 第十二章 数项级数 第十三章 函数列与函数项级数 第十四章 幂级数 第十五章 傅里叶级数 第十六章 多元函数的极限与连续 第十七章 多元函数微分学 第十八章 隐函数定理及其应用 第十九章 含参量积分 第二十章 曲线积分 第二十一章 重积分 第二十二章 曲面积分 第二十三章 流形上微积分学初阶

第六章不定积分 CThe indefinite integration 6-1原函数和不定积分 6-1-1原函数概念及性质 6-1-2不定积分概念及性质 5-1-3基本积分表及凑微分法 6-2不定积分方法 6-21变量置换法 6-2-2分部积分法 63有理函数的积分 6-3-1最简分式的积分 6-3-2有理函数的积分 6-4其他可积成有限形式的函数类 6-4-1三角有理式的积分 第十四讲原函数及不定积分 课后作业: 阅读:第六章61:pp206-210;6.2:p2ll-214 预习:第六章62:pp214-216;63:pp218-22:6.4:pp224-230 练习pp.210-21:2习题61 复习题全部;习题1;2;3(1)-(8)

第六章定积分 (The definite integration) 第十五讲 Newton-Leibniz-公式与定积分的计算 课后作业: 阅读:第六章6.:pp6--17 预习:6.4,6.5,6:p176-19 练习pp174176习题6.3:1,7,8中的单数序号小题 作业pp.174176:习题6.3:1,(2),(6)2,(2)4;5;7,(4^,(6),(10) (1)8(,114;1;1720 6-3牛顿(Newton)一莱布尼兹(Leibnitz)公式 6-3-1变上限定积分 (一)变上限积分 设f∈Ra,b,x∈[a,b],F(x)=f(t)dt是定义在[a,b]上 a 的一个函数,称之为变上限积分 这里有一个十分重要的结果:变上限积分总是连续函数

第六章定积分 (The definite integration) 第十四讲定积分概念及性质 课后作业: 阅读:第六章6.1,6.2:pp158--166 预习:6.3,6.4:6--182 练习pp.66-16:习题6.2:1,(1),(3)23,(1);4,(1)(3)(5) 5,(1),(5) 作业p.166168:习题6.2:1,(5);3,(2)4,(2),(4),(6); 5,(2),(3),(6);6;7. 6-1定积分概念与性质 6-1-1问题引入 一定积分(Riemann)的背景:两个曲型问题。 (1)求曲线所围的面积: 函数f(x)在有界区间[a,b]非负连续,由Ox轴、直线x=a、 x=b(a