第一节微分方程的基本概念 (Basic concept of differential equations) 一问题的提出 二微分方程的定义 (Definition of differential equations) 三 主要问题——求方程的解 四 小结思考判断题 第二节可分离变量的微分方程 (Differential equations of the variables separated) 可分离变量的微分方程 二 典型例题 小结与思考题 第三节齐次方程 (Homogeneous equation) 一齐次方程 二可化为齐次的方程 三小结思考题 第四节一阶线性微分方程 (Linear differential equation of first order) 一线性方程 (Linear differential equation) 二伯努利方程 (Bernoulli differential equation) 小结 思考判断题 第五节全微分方程 (Total differential equation) -全微分方程及其求法 二积分因子法 小结与思考题 第六节可降阶的高阶微分方程 y(\=f(x,y,..,y(\-)型 二y\=f(x,y',.·,y(\-①)型 恰当导数方程 四齐次方程 五小节与思考题 第七节高阶线性微分方程 (Higher linear differential equation) 概念的引入 线性微分方程的解的结构 降阶法与常数变易法 四小结思考题 第八节常系数齐次线性微分方程 (Constant coefficient homogeneous linear differential equation) 一定义(Definition) 二二阶常系数齐次线性方程解法 三n阶常系数齐次线性方程解法 四小结与思考题 第九节常系数非齐次线性微分方程 (Constant coefficient non-homogeneous linear differential equation) 一f(x)=exPm(x)型 二f(x)=ex[P,(x)cos cax+P,(x)sin cax]型 三小结思考题

第一节映射与函数 (Mapping and Function) 一问题的提出 二 函数基本概念 三 函数的几种特性 四五 复合函数、反函数 小结与思考判断题 第二节数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 第三节 函数的极限 一、函数极限定义 二、函数极限的性质 三、小结思考判断题 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、小结思考题 第五节 极限运算法则 一、无穷小的运算性质 二、极限四则运算法则 三、求极限方法举例 四、复合函数的极限运算法则 五、小结思考题 第六节极限存在准则两个重要极限 一 极限存在的准则I 重要极限I 二极限存在的准则Ⅱ 重要极限Ⅱ 三小结与思考判断题 第七节无穷小的比较 问题的提出 二无穷小的比较 三等价无穷小替换 四小结与思考判断题 第八节函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结思考题 第九节连续函数的运算与 初等函数的连续性 连续函数的和、差、积、商的 连续性 反函数与复合函数的连续性 四小结与思考判断题 第十节 闭区间上连续函数的性质 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理 三小结思考判断题

第一节 中值定理 一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒(Taylor)定理 一、问题的提出 二、Pn和Rn的确定 三、泰勒中值定理 四、简单应用 第四节 函数单调性的判定法 一、单调性的判别法 二、单调区间求法 第五节 函数极值及其求法 一、函数极值的定义 二、函数极值的求法 第六节 最大值、最小值问题 一、最值的求法 二、应用举例 第七节 曲线的凹凸与拐点 一、曲线凹凸的定义 二、曲线凹凸的判定 三、曲线的拐点及其求法 第九节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径

第一节 多元函数的基本概念 一、区域 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 三、小结 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 第五节 隐函数的求导方法 一、一个方程所确定的隐函数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组及其导数 第六节 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 第七节 方向导数与梯度 一、问题的提出 三、梯度 二、方向导数 第八节 多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值 二、最值应用问题 三、条件极值

第一节 对弧长的曲线积分 一、问题的提出 二、对弧长的曲线积分的概念 三、对弧长曲线积分的计算 四、几何与物理意义 第二节 对坐标的曲线积分 一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 第三节 格林公式及其应用 一、区域连通性的分类 二、格林公式 三、简单应用 第四节 对面积的曲面积分 一、概念的引入 二、对面积的曲面积分的定义 三、计算法 第五节 对坐标的曲面积分 一、基本概念 二、概念的引入 三、概念及性质 四、计算法 五、两类曲面积分之间的联系 第六节 高斯公式 通量与散度 一、高斯公式 二、简单的应用 三、物理意义——通量与散度 第七节 斯托克斯公式环流量与旋度 一、斯托克斯(stokes)公式 二、简单的应用 三、物理意义---环流量与旋度

第一节 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 第二节 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、 对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系 第三节 格林公式及其应用 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件 三、二元函数的全微分求积 第四节 对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算法 第五节 对坐标的曲面积分 一、 对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分的联系 第六节 高斯公式 Green 公式 Gauss 公式 推广

第一节向量及其线性运算 一、空间直角坐标系 二、向量概念 三、向量的线性运算 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 第二节数量积向量积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 第三节曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、常见曲面方程 三、二次曲面 第四节空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第五节平面及其方程 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 第六节直线及其方程 一、直线的一般方程 二、直线的对称式方程 三、线面间的位置关系

第五章5-3实与复二次型的分类 1.复、实二次型的规范形 定理复数域上的任一二次型f在可逆变数替换下都可化为规范形 zi+…+z, 其中r是f的秩.复二次型的规范形是唯一的. 证明复数域C上给定二次型) f=, x,x, ( =ai 设它在可逆线性变数替换X=TZ下变为标准型 d1z2+d2z2+…an 这相当于在C上n维线性空间V内做一个基变换 (n2n)=(1,2EnT 使对称双线性函数f(a,B)在新基下的矩阵成对角形

第一节对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 三、小结 第二节对坐标的曲面积分 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算方法 三、两类曲面积分之间的关系 第三节格林公式及其应用 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分求积 四、曲线积分的基本定理 第四节对面积的曲面积分 一、概念的引入 二、对面积曲面积分的概念与性质 三、对面积曲面积分的计算方法 第五节对坐标的曲面积分 三、两类曲面积分之间的关系 第六节高斯公式通量与散度 一、高斯公式 二、简单应用 三、物理意义——通量与散度 第七节 斯托克斯(Stokes)公式环流量与旋度 一、斯托克斯公式 三、环流量与旋度

5.1.3线性空间上的对称双线性函数、二次型函数的定义 定义若f为V上的双线性函数且f(a,B)=f(B,a),则称f为V上的对称双线性 函数。 命题f为对称双线性函数,当且仅当f在任意一组基下的矩阵为对称矩阵,当且仅 当f在某一组基下的矩阵为对称矩阵。 证明任取V的一组基1,2,…,n,任取a,B∈V,设它们在此组基下的坐标所构成 的列向量分别为X和Y,f在此组基下的矩阵记为A,若f为对称双线性函数,则由定