第一学期第二十八次课 命题如果n维空间V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则A在任一不变子空 间M上(的限制)的矩阵相似于对角矩阵。 证明若V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则V可以分解为特征子空间的直 和。记A的所有特征值为,2,2,则V=V4V,取M=nV, 断言M=M1M2⊕M,首先要证明M=M1+M2+…M “2”显然:“”a∈M,则存在a1∈V,使a=a1+a2+…+a,两边 同时用A(j=1,2,…,t-1)作用,得到表达式

第二章4矩阵的运算 2.4.1矩阵运算的定义 定义(矩阵的加法和数乘)给定两个mn矩阵 [a1a12an [b1b12…b A= a21 a22 a2n B= b21b22…b2 : : Lamt am22a bmbm2b A和B加法定义为

一、矩阵的加法 二、数与矩阵相乘 三、矩阵与矩阵相乘 四、矩阵的其它运算 五、小结思考题

第二章矩阵理论 第一节矩阵的概念 第二节矩阵的远算 第三节方阵与分块矩阵 第四节阵的初等变换与瓴阵的秩 第五节可矩阵

9.1 矩阵为什么稀疏 123 9.2 创建和转换稀疏矩阵 123 9.3 稀疏矩阵运算 126 9.4 稀疏矩阵的特例 128 9.5 系数阵为稀疏矩阵的线性方程组 129

4.3.1 相似矩阵的概念与性质 4.3.2 相似矩阵可对角化的条件 4.3.3 实对称矩阵的相似矩阵

1.矩阵的阶子式 2.矩阵的秩 3.满秩矩阵 4.降秩矩阵

一、矩阵的引入 二、矩阵的概念 三、几种特殊矩阵 四、矩阵与线性变换 五、小结

第2章 MATLAB矩阵及其运算 2.1变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 2.3 MATLAB运算 2.4矩阵分析 2.5矩阵的超越函数 2.6字符串 2.7结构数据和单元数据 2.8稀疏矩阵

本书为上册.数值分析部分内容由解线性代数方程组的直接法和迭代法、矩阵特征值和特征向量的计算、非线性方程的数值解法、插值与逼近、数值积分、常微分方程初值问题的数值解法等基本内容组成.矩阵部分内容由矩阵基础知识、线性空间与内积空间、线性变换、矩阵的标准型、矩阵函数、广义逆等基本内容组成.书中内容力求精简，系统性强，循序渐进，易于教学