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1矩阵的概念一、实际例子例1设某物质有m个产地,n个销地,如果以a;表示由第i个产地销往第j个销地的数量,则这类物质的调运方案,可用一个数表表示如下:

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在理论研究及一些实际问题中,经常遇到阶数很高或结构特殊的矩阵。对于这些矩阵,在运算时常常采用分块法,使大矩阵的运算化成小矩阵的运算。我们将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵,每一个小矩阵称为A的子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵

《线性代数》第一章行列式（1.4）行列式按行（列）展开

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一般说来,低阶行列式的计算要比高阶行列式的计算要简便,于是我们自然地考虑到用低阶的行列式来表示高阶的行列式的问题。为此,先引入余子式和代数余子式的概念。定义在n阶行列式D=(a中,把元素在的第i行、第列划去,剩下的元素按原来的相对位置形成的n-1阶行列式叫做元素的余子式,记作M称 A=(-1)做元素a的代数余子式

《线性代数》第五章矩阵的相似对角化（5.2）实对称矩阵的相似对角化

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如上面的讨论中看到的,一般的方阵不一定可对角化, 但对于在应用中常常遇到的实对称矩阵(满足A'=A 的实矩阵),不仅一定可以对角化,而且解决起来要简便得多,这是由实对称矩阵的特征值和特征向量的特性所决定的。定理1实对称矩阵的特征值为实数。设复数为实对称矩阵A的特征值,复向量x为对应的特征向量,即Ax=λx,x≠0

同济大学：《线性代数》课程PPT教学课件（第五版）第四章向量组的线性相关性（4.4）线性方程组的解的结构

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回顾:线性方程组的解的判定 1.包含n个未知数的齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第四章（4-4）向量空间

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4.4向量空间 1.向量空间:设V是具有某些共同性质的n维向量的集合,若对任意的a,B∈V,有a+B∈V;(加法封闭) 对任意的a∈V,k∈R,有ka∈V.(数乘封闭) 称集合为向量空间

西北工业大学：《线性代数》课程教学资源（讲稿）第三章（3-1）矩阵的秩

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3.1矩阵的秩 1.子式:在An中,选取k行与k列,位于交叉处的k2个数按照原来的相对位置构成k阶行列式,称为A的一个k阶子式,记作D 对于给定的k,不同的k阶子式总共有C个 2.矩阵的秩:在A中,若 (1)有某个r阶子式D,≠0; (2)所有的r+1阶子式D+1=0(如果有r+1阶子式的话) 称A的秩为r,记作 rankA=r,或者r(A)r.规定:rank0=0 性质:(1) rankA min{m,n}

同济大学：《线性代数》课程PPT教学课件（第五版）第五章相似矩阵及二次型（5.3）相似矩阵

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定义:设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P满足则称B为矩阵A的相似矩阵

同济大学：《线性代数》课程PPT教学课件（第五版）第五章相似矩阵及二次型（5.4）对称矩阵的对角化

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定理:设λ1,2…m是方阵A的特征值,P1,P2,…Pm依次是与之对应的特征向量,如果1,2,…各不相同,则P1,P2,…P线性无关.(P.120定理2)

同济大学：《线性代数》课程PPT教学课件（第五版）第四章向量组的线性相关性（4.2）向量组的线性相关性

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回顾:向量组的线性组合定义:给定向量组A:a1a2,…am,对于任何一组实数表达式

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