东华理工学院2004—2005学年第1学期 答下列各愿(本大题共2小题每7分,总计14分) 1、若A为可逆的n阶矩阵,B是nXm阶矩阵,且AB=0,证明B=0 线性代数(第一批)期终考试试题(B)卷 填空本大10空每空3分共30分) 1.若阶矩阵满足方程A2+2A+3E=0 u2、2阶矩阵A有特征值=1,2=2,且它们的特征向量依次为 2、设三阶方阵的特征值分别为一1,1,1,其相应的特征向量 求A 则有可逆矩阵P= 使PAP= 3、二型f(x1,x2,x3)=x2-2x1x2+x2x3+3x3的矩阵为 宝|4.设AB都为3阶矩阵,若有可逆矩阵T使rA=B,则称A与B相似 若|A一=1+)2(2-4),则B的特征值为 5、若A 则()= |6.设确方阵且秩(40=3则() |7设三阶矩阵且4中+3 8、在方程组A=Xm=0中,若秩(A)=k,且n1,72,…,n,是它的一个基础解系 9、设向量组a12,a2,a3线性相关,而向量组a2,(3,a线性无关,则向量组a1,ax2,a3 |的最大线性无关组是 0、若D=k=a则D=al 说明:1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰:2试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号:3学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工学院 2004 — 2005 学年第 1 学期 线性代数（第一批） 期终考试试题（B1）卷 二、解答下列各题(本大题共 2 小题每题 7 分，总计 14 分) 1、若 A 为可逆的 n 阶矩阵， B 是 n m 阶矩阵，且 AB= 0,证明 B = 0. 2、设三阶方阵的特征值分别为−1,1,1,其相应的特征向量分别为 , 4 2 1 , 1 0 1 , 1 1 1 − − − 求 A 100 . 题目 一 二 三 四 五 六 分数 阅卷人 一、填空(本大题 10 空, 每空 3 分, 共 30 分) 2 1 1. 2 3 0, n A A A E A− 若 阶矩阵 满足方程 + + = = 则 。 2、2 阶矩阵 A 有特征值 1 =1, 2 = 2 , 且它们的特征向量依次为 − 1 2 和 3 1 则有可逆矩阵 P= 使 = − 0 2 1 0 1 P AP 3、二型 2 1 2 2 3 3 2 f (x1 , x2 , x3 ) = x1 − 2x x + x x + 3x 的矩阵为 4、设 A, B 都为 3 阶矩阵, 若有可逆矩阵 T 使 1 T AT B − = , 则称 A 与 B 相似, 若 (1 ) (2 ) 2 A− E = + − , 则 B 的特征值为 5、若 − = − 1 2 1 1 1 A , 则 ( ) = −1 T A 6、 A R A R A 4 , 3, ( ) ( ) 设 为 阶方阵 且秩 = = 则 。 1 7. , 1, 2 3 A A A A − 设 为三阶矩阵 且 = + = 。 8、在方程组 Amn Xn1 = 0 中，若秩 (A) = k, 且 r , , , 1 2 是它的一个基础解系， 则 r =________. 9、设向量组 1 2 3 , , 线性相关，而向量组 2 3 4 , , 线性无关，则向量组 1 2 3 , , 的最大线性无关组是______. 10、 , 若D a a D a n ij ij = = = − = 则 。 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工学院2004—2005学年第1学期 四、解答下列名题(本大题共2小题每题8分,总计16分) 线性代数(第一批)期终考试试题(B2)卷 1、求矩阵A=-430的特征值和特征向量 妈|1、若向量组a马线性无关而风=01+2+x,一++2,具一+4+4 试证:BA23线性无关 2、求齐次线性方程组{x+x2-x-x.的基础解系与通解 2357 2,设14569·求A的秩 3-214 说明:1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰:2试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号:3学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工学院 2004 — 2005 学年第 1 学期 线性代数（第一批） 期终考试试题（B2）卷 四、解答下列各题(本大题共 2 小题每题 8 分，总计 16 分) 1、 1 1 0 4 3 0 . 1 0 2 A − = − 求矩阵 的特征值和特征向量 2、求齐次线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 7 7 3 0, 0, 2 5 3 2 0, x x x x x x x x x x x x − + + = + − − = − + + = 的基础解系与通解 三、解答下列各题(本大题共 2 小题每题 7 分，总计 14 分) 1、 若向量组 1 2 3 , , 线性无关，而 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 = + + = + + = + + 2 3 , 2 , , 试 证： 1 2 3 , , 线 性 无 关. 2、设 1 0 1 2 1 2 3 5 7 8 1 4 5 6 9 3 2 1 4 1 A − − − − = − − ， 求 A 的 秩. 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工学院2004—2005学年第1学期 计算下列各愿(本大题共1小题,总计12分 写出二次型f(x,y,)=2x2-4xy+y2-4y=用正交变换化成的的标准形 线性代数(第一批)期终考试试题(B3)卷 五、计算下列各题本共2小题每题7分总计14分) ba 1、计算下列各行列式D 2、证明矩阵A与其转置矩阵A具有相同的特征多项式 说明:1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清晰:2试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号:3学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工学院 2004 — 2005 学年第 1 学期 线性代数（第一批） 期终考试试题（B3）卷 六、计算下列各题(本大题共 1 小题，总计 12 分) 写出二次型 ( ) 2 2 f x y z x xy y yz , , 2 4 4 = − + − 用正交变换化成的的标准形 五、计算下列各题(本大题共 2 小题每题 7 分，总计 14 分) 1、计算下列各行列式 n b a a a b a D a a b = 2、证明矩阵 A 与其转置矩阵 T A 具有相同的特征多项式. 说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等