中山大学：《数学分析》答案-重积分

本部分由 Math Type工具制作,若要修改,请确定安装了 Math Type 第二十章重积分 §2重积分化累次积分 313.5(1) P 2m+1 (2)1(3)(4)a4(5)(e2-1) (k+l)(m+1 2 59232 v2(De5-2e(8)-(sin n-sin 2n)-(cos 2n-1) 1527 3138(10(7x(3)49160x(465.(61x-1 192 364 31410(15 r1(2)z+32 105 §3重积分的变量代换 331.2(1)-6丌(2) 2(3)x (4)4-(5) 80 334(1)y2x (2)[()3-()3]()3-()3](3)6ln2 28 332.5(1) ThR (3)acT c(1-一六)(5)8n(e - b 332.6 3367 3327(1)54407(2) 3328(1)0(2) (3) (√2-1) 332.9(1) -1d-cX1-1+B2-a2+4h2 (4)4abc(e-2) 333.10(1) 4曲面面积(p338 (1)22(1+a)2-1)(2(23 √2-zV2

本部分由 MathType 工具制作,若要修改,请确定安装了 MathType 第二十章 重积分 §2 重积分化累次积分 313.5 (1) ) 2 1 ( 1)( 1 1 2 1 2 + + + + + + + k k m p m m k (2)1 (3) (4) 1 4 2 a (5) 1 2 ( 1) 4 e − (6) 592 32 2 15 27 − (7) 5 4 e e − 2 (8) 2 3 4 2 (sin sin 2 ) (cos 2 1) n n n n n − − − 313.8 (1)0 (2)  3 7 (3) 49160 21  (4) 1 192 (5) 1 364 (6) 2 1 [ 1] 2 8  − 314.10 (1) 2 3 15  r (2) 52 2 105  + (3) 55 6 §3 重积分的变量代换 331.2 (1) 2 − 6 (2) 2  (3) 4 16 a  (4) 2 4 − (5) 2 1 80 e  + 332.4 (1) 2 2  (2) 5 5 4 4 3 3 3 3 3 1 1 1 1 [( ) ( ) ][( ) ( ) ] 10 9 4 9 4 − − (3) 6ln2 332.5 (1) 4 4 a (2) 2 3 2 hR (3) 3 2 8 ( ) 3 9 a  − (4) 2 1 (1 ) 3 2 abc − (5) 8 (6) 8  332.6 2 2 2 2 a b c 332.7 (1) 5440 (2) 3367 3  332.8 (1) 0 (2) 64 9  (3) 128 4( 2 1) 3 5  − 332.9 (1) 4ln ) 1 1 )( )( 1 1 ( 40 1 2 2 2 2 5 5 2 2       − d − c − + − + a b (4) 4 ( 2)  abc e − 333.10 (1) 3 35 (2) 1 3 abc §4 曲面面积(p338) 1 (1) 3 4 2 2 2 ((1 ) 1) 3 a a  + − (2) 2 (2 3 3)4 + a (3) 2 (4) 4 2 2 3 4  −

339.2 lah+a +h Ina+va2+h2 339.3 4丌2ab §5物理应用(P345) 1/345 1)x=0.p=4b (2)x=0, a 16 8a (3)x=-a,y 0.z (2) 7a2 3 0, (5)x=y=0,= 3(b4-a) 8(b3-a3) 3/345(1)-(asnq)3(2) 368 4/345(1) (2)abc(a2+b2) 45 (3)1=兀hb-a)+3 h(b2-a2),I1=mh(b4-a+) 5/345-丌 6/345F=F,=0,F=2rk 2L√R2+c2c 795=5=0E=2+2-+b-a-b 第二十一章曲线积分与曲面积分 §1第一型曲线积分与曲面积分 2/356(1)3+√5 2)2 b (4)2zG2+b2(a2+4z2b) √2 143 10)2

339.2 2 2 2 2 2 [ ln ] a a h a h a h h  + + + + 339.3 2 4 ab §5 物理应用(P345) 1/345 （1） 4 0, 3 b x y  = = (2) 2 0, 3( ) a b x y h a b + = = + (3) 5 16 , 6 9 a x a y  = = (4) 8 , 2 5 a a x y = − = 2/345 (1) 1 0, 3 x y z = = = (2) 1 1 1 , , 4 8 4 x y z = = = − (3) 2 2 7 , 5 30 a a x y z = = = (4) 3 0, 4 x y z h = = = (5) 4 4 3 3 3( ) 0, 8( ) b a x y z b a − = = = − 3/345 (1) 3 ( sin ) 3 a  b (2) 368 105 4/345 (1) 14 45 (2) 1 2 2 ( ) 3 abc a b + (3) 4 4 3 2 2 2 ( ) ( ) 2 3 x I h b a h b a   = − + − , 4 4 ( ) z I h b a = −  5/345 8 5  6/345 2 2 1 1 1 0, 2 2 F F F kc x y z R c c    = = = −     + 7/345 2 2 2 2 0, 2 ( ) F F F k a c a h c h x y z = = = + − + − −      第二十一章 曲线积分与曲面积分 §1 第一型曲线积分与曲面积分 2/356 (1) 5 3 5 3 + (2) 2 2a (3) 2 2 2 2 a b a b  − + (4) 2 2 2 2 2 4 2 ( ) 3   a b a b + + (5) 7 3 4a (6) 256 3 15 a (7) 3 3 a  − (8) 3 −a (9) 16 2 143 (10) 2 2a

3/357(1)x(+√2) A 1),=5+m2+√5 +a2+lna+√+a2 (5)°rR 2kr 丌kma 4/357 5/357 F 6/357 )2r(a2+2h2)7357(√3 8/357x=y=-3丌 9/3574 10/357x=y a =a(2+1) 1157(1)aez a2+ 1+4k Fr=0=F, F=rkp In §2第二型曲线积分与曲面积分 1/376(1)m2.(2)0.(3)13(44/15(5)2+a (6)2 2/376(1)-4(2 3/376(1)-2n(2)2n(3)2x(4)2r 4/377(1)0(2)8/3(3) (4)azy+47y'B 7377 8(1)a4.(2)24.(3)-abc2.(4)6x.(5 )-TR(a+b+c) 9/378 10/3780 第二十二章各种积分间的联系与场论初步 1各种积分间的联系

3/357 (1) (1 2) 2  + (2) 2 H R  (3) 8 8 15 I , 3 2 8 6 0 1 1 1 (5 7 ), 5 ln(2 5) 40 2 2 I I I   = − = + +     (4) 4 3 2 2 ( 1 ln 1 ) 3  a a a a + + + + (5) 8 4 3  R 4/357 0 3(1 ) t e − − 5/357 2 , x y kma kma F F r r  = − = 6/357 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 3 h a a h   + + 7/357 4 2 ( 3 ) 5 15 +  8/357 4 3 a x y z  = = = 9/357 4 4 3  a 10/357 2 4 x y a = = ( 2 1) a z  = + 11/357 (1) 4 a ae  (2) 2 2 2 2 1 1 4 ka k k + + 12 0 , ln . b a F F F k x = = y z =   §2 第二型曲线积分与曲面积分            2 2 3 2 2 2 (4) 4 60 1 4 / 377 (1)0 (2)8/ 3 (3) 3/ 376 (1) 2 (2)2 (3)2 (4)2 2 2 / 376 (1) 4 (2) (6)2 2 1/ 376 (1) . (2)0. (3)13 (4)14 /15 (5)2 + − − − +  − a a e e a a 7/377.  16 2 8 ( ). 3 8 . (7) 5 12 . (6) 8 1 . (4)6 . (5) 4 (1) . (2)24. (3) 4 2 5 3 a abc  a R a + b + c   3 32 9 / 378. 10/378 0 第二十二章 各种积分间的联系与场论初步 §1 各种积分间的联系

1/391(1)ab(a2+b)(2)0(3-140(4)-,r Se-e cos c-cosd)-(e-e )cos a-cosb) (60 2/391(1)a2(2)3a2(3) 3/391(1a)3a4(b)-mh4(2)(3(a)2nR3(b)2m3(4)4mR3 4/392(1a)-a°(b)0(2)-3a2(3Xa)0(b)2m2R(4)-√3m 14/394(1)0(2)1/2(3)2m3(4)-=mbc §2积分与路径无关(P403) 1(1)0(2)323)hl0(4)"f()d(6)0(7)- 8丌-丌 §3场论初步(P413) 4(1)m2(1-45-3cm)-8(m)2 6(1)2(2)2mR2(4) +b-+c 7(1)0(2)2丌 (3)2n丌

1/391   2 3 (4) 3 140 ( ). (2)0 (3) 4 (1) 2 2 − − ab a + b (5)(e e )(cos c cosd) (e e )(cos a cosb) (6)0 b a d c − − − − − − − 2 2 2 8 (3) 2 3 2 / 391 (1)a (2) a a  6 2 2 2 4 4 3 5 3 ( )0 (2) 3 (3)( )0 ( )2 (4) 3 8 4 / 392 (1)( ) (4)4 5 2 (3)( )2 ( ) 5 12 (2) 2 1 3/ 391 (1)( )3 ( ) a a b a a b r R a a a b h a R b a R         − − − − 14 / 394 (1)0 (2)1/ 2 5 5 6 (3) a abc 5 6 (4) − §2 积分与路径无关(P403) 1 (1)0 (2)-3/2 (3) ln10 (4)  a+b f t dt 0 ( ) (6) 0 (7) 12 7 − 53 8  ,− 9 0 §3 场论初步（P413) 4（1） 2 2 a (1− )(5 − 3c) −8(c) 6（1） 2 （2） 2 2R （4） V a b c c 2 2 2 2 | | + + 7（1）0 （2） 2 （3） 2n

(4)6 zabc 1/403 (1)O (2)-2/3 (3)ln10 (4)f()dt (60 (7)-53 12 8/404 - 9/404 4/413 (1)m2(1-A)(5-3c)-8n2c2 4/414 (1)2x (2)2zR2 7/414 (1)0 (2)2丌 (3)2nx

            n V a b c c R a c c f t dt abc a a b (3)2 (2)2 (1)0 7 / 414 2 | | (4) (2)2 (1)2 4/ 414 (1) (1 )(5 3 ) 8 4/ 413 0 9/ 404 , 8/ 404 12 7 (7) 53 (6)0 (4) ( ) (3)ln10 (2) 2/3 (1)0 1/ 403 5 6 (4) 5 6 (3) 2 2 2 2 2 2 2 0 5 + + − − − − − − −  +