中山大学：《数学分析》答案-级数

1/21(1)发散(2)收敛(3)发散(4)收敛(5)收敛(6)发散(7)收 敛(8)收敛(9)收敛(10)收敛(11)发散(12)收敛(13)收敛(14) 发散 (15)收敛(16)收敛(17)收敛(18)收敛(19)收敛(20)发散(21)收敛 (22)收敛(23)收敛 2/23(1)p>1时收敛,p≤1时发散(2)p>1/2时收敛,p≤1/2时发散 (3)p>0时收敛,p≤0时发散(4)收敛 6/23(1)P>1时收敛,p≤1时发散(2)发散(3)收敛 (4)p>1时收敛,p1时收敛,p=1,q≤1时发散 7/23(1)p>2时收敛,p≤2时发散(2)B>a>0时收敛,a>B>0时发散 1/32(1)收敛(2)收敛(3)收敛(4)发散(5)收敛(6)收敛(7)收敛 (8)收敛(9)收敛(10)收敛(11)收敛(12)收敛(13)发散(14)发散 (15)收敛(16)收敛 2/33(1)条件收敛(2)绝对收敛(3)条件收敛(4)p>1时绝对收敛,01时绝对收敛,01 时绝对收敛,01时绝对收敛,0r/4时发散(9)|xka时绝对收敛,|xa时发散,|x=a时可能收 敛可能发散(10)01时绝对收敛,1/22 时绝对收敛,11时绝对收敛,1/2<p≤1 时条件收敛,p≤1/2时发散

1 1/21 （1）发散 （2）收敛 （3）发散 （4）收敛 （5）收敛 （6）发散 （7）收 敛 （8）收敛 （9）收敛 （10）收敛 （11）发散 （12）收敛 （13）收敛 （14） 发散 （15）收敛 （16）收敛 （17）收敛 （18）收敛 （19）收敛 （20）发散 （21）收敛 （22）收敛 （23）收敛 2/23 （1） p  1 时收敛， p  1 时发散 （2） p  1/ 2 时收敛， p  1/ 2 时发散 （3） p  0 时收敛， p  0 时发散（4）收敛 6/23 （1） p  1 时收敛， p  1 时发散 （2）发散 （3）收敛 （4） p  1 时收敛， p  1 时发散， p = 1,q  1 时收敛， p = 1,q  1 时发散 7/23 （1） p  2 时收敛， p  2 时发散 （2）     0 时收敛，     0 时发散 1/32 （1）收敛 （2）收敛 （3）收敛 （4）发散 （5）收敛 （6）收敛 （7）收敛 （8）收敛 （9）收敛 （10）收敛 （11）收敛（12）收敛 （13）发散（14）发散 （15）收敛 （16）收敛 2/33 （1）条件收敛 （2）绝对收敛 （3）条件收敛 （4） p  1 时绝对收敛， 0  p  1 时条件收敛， p  0 时发散 （5） p  1 时绝对收敛， 0  p  1 时条件收敛 （6） p  1 时绝对收敛， 0  p  1 时条件收敛 （7） p  1 时绝对收敛， 0  p  1 时条件收敛， p  0 时发散 （8） | x − k |  / 4 时绝对收敛， | x − k |=  / 4 时条件收敛， | x − k |  / 4 时发散 （9） | x | a 时绝对收敛， | x | a 时发散， | x |= a 时可能收 敛可能发散（10） 0  r 1 时绝对收敛， r  1 时发散（11） | x | e 时绝对收敛， | x | e 时发散（12） p  1 时绝对收敛， 1/ 2  p  1 时条件收敛， p  1/ 2 时发散 （13） p  2 时绝对收敛， 1  p  2 时条件收敛， p  1 时发散（14） p  1 时绝对收敛， 1/ 2  p  1 时条件收敛， p  1/ 2 时发散

156(1)1h3(2)1h2(3)1(4)b53x 256(1)收敛(2)收敛(3)收敛(4)发散(5)发散(6)m1时收敛,p≤1时 发散(11)收敛(12)发散(13)n>0时收敛,n≤0时发散(14)收敛(15) 发散(16)收敛 3/56(1)发散(2)条件收敛(3)p>1时绝对收敛,0-1时收敛,p≤-1时 发散(6)m-1时收 敛,α≤-1时发散(10)p,q>0或p=q时收敛,否则发散(11)收敛(12) 收敛 3/65(1)收敛(2)p>0收敛(3)(4)1<p<2时收敛(5)q<1<p时收 敛(6)p<1<q或q<1<p时收敛(7)收敛(8)收敛 2

2 1/56 （1） ln 3 2 1 （2） ln 2 2 1 （3） 2a 1 （4） 2 2 a b b + （5）  2 3 2/56 （1）收敛 （2）收敛 （3）收敛 （4）发散 （5）发散 （6） m  n −1 时收敛， m  n −1 时发散 （7）收敛 （8）收敛 （9）收敛 （10） p  1 时收敛， p  1 时 发散 （11）收敛 （12）发散 （13） n  0 时收敛， n  0 时发散 （14）收敛 （15） 发散（16）收敛 3/56 （1）发散 （2）条件收敛 （3） p  1 时绝对收敛， 0  p  1 时条件收敛 （4）条件收敛 （5）条件收敛 1/64 （1） + （2） −1 （3） 2 a （4） 2  2/64 （1）收敛 （2）收敛 （3）收敛 （4）发散 （5） p  −1 时收敛， p  −1 时 发散 （6） m  3 时收敛， m  3 时发散 （7）发散 （8）收敛 （9）   −1 时收 敛，   −1 时发散 （10） p, q  0 或 p = q 时收敛，否则发散 （11）收敛 （12） 收敛 3/65（1）收敛 （2） p  0 收敛 （3） （4） 1  p  2 时收敛 （5） q  1  p 时收 敛 （6） p  1  q 或 q 1 p 时收敛 （7）收敛 （8）收敛