南阳师范学院：《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第七章 向量代数与空间解析几何 §7.1 向量及其线性运算

一、 若当(Jordan)形矩阵 二、 若当(Jordan)标准形

一、 最小多项式的定义 二、 最小多项式的基本性质

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第一章 代数学的经典课题 §3 线性方程组

一、n元二次型 二、非退化线性替换 三、矩阵的合同 四、小结

一、线性变换的定义 线性空间V到自身的映射称为V的一个变换 定义1线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元 素a,和数域P中任意数k,都有 A(a+B)=(a)+A(B);

一、线性子空间的概念 定义 7 数域 P 上的线性空间 V 的一个非空子集合 W 称为 V 的一个线性子空 间（或简称子空间），如果 W 对于 V 的两种运算也构成数域 P 上的线性空间

4.4.2关于特征向量与特征子空间的一些性质 命题线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关。 证明设A为VK上的线性变换,,2,是两两不同的特征值,(1≤i≤t)是 属于特征子空间V的特征向量,设k,k2,k,∈K,使得k5+k252+…+k5=0,两 边用A作用(i=1,2,…,-1),于是得到方程组

4.1.4线性空间的基变换,基的过渡矩阵 设VK是n维线性空间,设1,E2,…n和2,…,n是两组基,且

定理3.5.1(线性方程组有解的判别定理): 线性方程组(3.5.1)有解的充要条件是它的 系数矩阵A与增广矩阵A有相同的秩