微分学讨论题 1.设f(x,y)在点M(x0,y0)可微 af (xo, yo) af(xo, yo) =1,则∫(x,y)在点M(x0,y)的微分是( 2.已知(x+ay)x+yzy 为某个二元函数的全微分,则a=() x+ 3.设函数二=f(x,y)是由方程xz+x2+y2+2=√2确定的在点(0-)求止 (dx-√2dy) 4.设∫(x,y,z)=xy2+yz2+xx2,求 a2f(0,0,1)a2f(10.2)a2f(0,-10)03f(2,0,1) 2.2.0.0) 5.求下列函数在指定点的全微分

第一节 定积分的几何应用 一、 定积分应用的微元法 二、用定积分求平面图形的面积 三、用定积分求体积 四、平面曲线的弧长 第二节 定积分的物理应用与经济应用举例 一、定积分的物理应用 二、经济应用问题举例

作者对铸造用高锰钢采用定向凝固并严格控制工艺参数获得了稳定的奥氏体胞晶组织,发现随着铈量增加,胞晶前沿转向枝晶发展,并有游离晶出现。与此同时,用电子探针微区分析考察了铈对高锰钢中锰在定向凝固条件下获得的胞晶、柱状晶及等轴晶内偏析的定量影响,在前人研究成果的基础上,考虑到固相反扩散这一因素,导出了高锰钢中锰元素的溶质分布表达式,通过对实验数据进行理论分析,发现溶质平衡分配系数K。值是影响枝晶偏析的决定性因素

6.3.0 泰勒公式 6.4.0 极值与最值 6.5.0 凸性与拐点 7.0 实数完备性 7.3 实数连续性的等价表现形式 8.0 不定积分 8.2.1 换元积分法 8.3 有理函数的不定积分 9.0 定积分 10.0 定积分应用 10.1 曲边梯形的面积 10.2 求体积 10.3 弧长 10.4 微元法 10.5 习题选讲 11.0 反常积分 11.1 两类反常积分的定义 11.2.1 无穷积分的性质 11.3.1 瑕积分的性质

为了实现微尺度辊缝形状调节，提出了辊型电磁调控技术，并自行设计制造了φ270 mm×300 mm辊型电磁调控实验平台.通过电磁-热-力耦合数理建模，并对比分析相同工况实验和仿真结果，发现两者结果十分接近，模型可靠.在此基础上，分析了不同等效电流密度和频率下轧辊凸度及轧辊凸度增长速率随加热时间的变化规律，给出了等效电流密度、频率、加热时间对辊型曲线的影响，并从避免电磁棒局部温度过高及便于轧辊凸度调节出发，给出了合理的工艺参数

根据热力学相关理论,计算了铁基中Ti和Mo的相互作用系数.结合相关固溶量理论计算方法,对含不同量Mo和Ti的Ti-Mo微合金钢中Ti(C,N)在800℃到1300℃的奥氏体温度区固溶析出量进行了理论计算.分析计算结果发现:Mo可降低Ti在铁基中的活度,抑制Ti的析出,但影响较小,影响程度随着温度的升高而减小;Ti含量相同时,影响程度随Mo含量的增大而增大;Mo含量相同时,影响程度随Ti含量的增大出现先增大后减小的现象.最后,与相关实验数据进行对比分析认为:Ti/C原子数比约为0.5时微合金钢力学性能最好,此时Mo含量对Ti(C.N)析出量的影响最大

利用光学显微镜、透射电镜和能谱分析等方法对两种不同Ti含量的铁素体基Ti-Mo微合金钢中析出相的尺寸、分布特征、析出规律和成分进行了研究.结果表明:钢中绝大多数析出相为超细碳化物,尺寸小于10 nm,析出相尺寸呈正态分布.随着Ti质量分数由0.072%增到0.092%,析出粒子平均尺寸增大,分布峰值向粒子尺寸增大的方向移动.Ti-Mo微合金钢具有栅格状的相间析出方式,栅格间距受冷速的影响较大,晶内和靠近晶界处的栅格间距不同.能谱分析发现,不同尺寸的粒子Mo含量不同,较大颗粒(50 nm左右)析出相中不含Mo,小颗粒(<20 nm)中碳化物是Ti和Mo的复合析出相,且随着粒子尺寸的减小,成分中Mo所占比重增大

固定化学成分和其他工艺参数,研究了紧凑式带钢生产卷取温度变化(625和579℃对Ti微合金化高强钢组织和力学性能的影响。热轧带钢的力学性能测试表明,卷取温度降低后,屈服强度降低205 MPa,而-20℃冲击功由11.7J增加到47 J。采用光学金相、电子显微术等手段分析了钢中组织和析出物,625℃卷取带钢为铁素体组织,579℃卷取带钢组织更为细小,贝氏体特征明显;而卷取温度降低后纳米尺寸碳化物的数量显著减少,由此降低了沉淀强化效果,造成强度大幅下降,并与组织细化一起改善材料的韧性。卷取温度是Ti微合金化高强钢生产中重要的工艺参数,需要严格控制

采用SRV-Ⅳ高精度微动磨损试验机研究核电材料Inconel600合金的高温微动磨损行为和机制.温度升高有利于黏着区的形成,抑制微滑区的产生,促使摩擦系数和磨损量逐渐减小.摩擦氧化主要发生在环状滑动区,中心黏着区相对很少.高温下氧元素分布较室温下的更加聚集.中心黏着区表面氧含量较低,表层大量存在Ni、Cr和Fe的单质.磨痕表面氧化物由NiO、Cr2O3和Fe3O4组成.室温和高温条件下磨痕表面中心黏着区和环状滑动区交界处产生了微裂纹,高温下裂纹萌生在微滑区,与室温下相比,高温下裂纹萌生的数量更少,长度更短

经济数学基础 第2章导数与微 分 第二单元两个重要极限与函数连续性 第一节两个重要极限 一、学习目标 通过本课程的学习,我们要学会两个重要极限公式,要会用重要极限公式计些函数的极限 二、内容讲解