第九章 统计热力学初步 §9.0 基本概念 统计热力学是经典热力学的发展与补充， 但又与经典热力学不同。 1.统计热力学与经典热力学关系 共同点：以大量粒子的集合体为研究对 象，研究体系的平衡行为
1 第九章 统计热力学初步 § 9.0 基本概念 统计热力学是经典热力学的发展与补充， 但又与经典热力学不同。 1. 统计热力学与经典热力学关系 共同点：以大量粒子的集合体为研究对 象，研究体系的平衡行为
不同点： 经典热力学：以第一、二、三定律为 基础，只描述的宏观行为，不考虑体系的 物质结构，得出结论有经验性。所用方法 为宏观方法。 统计热力学：从粒子的微观结构着手， 求出体系宏观性质与微观性质的关系，所 得结论是大量粒子的统计平均结果。所用 方法为微观方法。 2
2 不同点： 经典热力学：以第一、二、三定律为 基础，只描述的宏观行为，不考虑体系的 物质结构，得出结论有经验性。所用方法 为宏观方法。 统计热力学：从粒子的微观结构着手， 求出体系宏观性质与微观性质的关系，所 得结论是大量粒子的统计平均结果。所用 方法为微观方法
2.粒子（子） 聚集在气体、液体或固体中的分子、原 子、离子等统称为粒子。 3.统计方法 (1)经典统计一经典力学为基础的统计方法。 ①玻尔兹曼统计，适用于粒子间相互作用 力可忽略的体系。 ②吉布斯统计，适用于粒子间相互作用力 不可忽略的体系（或粒子间存在相互作用力 的体系)
3 3. 统计方法 (1) 经典统计—经典力学为基础的统计方法。 ①玻尔兹曼统计，适用于粒子间相互作用 力可忽略的体系。 ②吉布斯统计，适用于粒子间相互作用力 不可忽略的体系(或粒子间存在相互作用力 的体系)。 2. 粒子 (子) 聚集在气体、液体或固体中的分子、原 子、离子等统称为粒子
(2)量子统计一以量子力学为基础的统计 ①玻色-爱因斯坦统计 ②费米-狄拉克统计 本章主要介绍玻尔兹曼统计。 4.统计体系分类 (1)按统计单位（粒 定位体系（定域子体系） 子)是否可分辨分 非定位体系（离域子体 系或等同粒子体系) 4
4 (2) 量子统计—以量子力学为基础的统计方法 ①玻色-爱因斯坦统计 ②费米-狄拉克统计 本章主要介绍玻尔兹曼统计。 4. 统计体系分类 (1)按统计单位(粒 子)是否可分辨分 定位体系(定域子体系) 非定位体系(离域子体 系或等同粒子体系)
定域子系统（定域子体系或财 辨粒子体系)：粒子可区分， 粒子有固定的位置，粒子运 动是定域化的。如晶体。 (1)按统计单 位（粒子）是 离域子系统（离域子体系或 否可分辨分 等同粒子体系)：粒子不可 区分，粒子处于混乱状态， 没有固定的位置，粒子全部 等同，粒子运动是离域化的。 如气体体系
5 (1)按统计单 位(粒子)是 否可分辨分 定域子系统(定域子体系或可 辨粒子体系)：粒子可区分， 粒子有固定的位置，粒子运 动是定域化的。如晶体。 离域子系统(离域子体系或 等同粒子体系)：粒子不可 区分，粒子处于混乱状态， 没有固定的位置，粒子全部 等同，粒子运动是离域化的。 如气体体系
独立粒子体系：粒子间相互 用力较小，可忽略。体系总彰 量等于各粒子能量之和。如理 想气体体系。U=2nc (2)按体系中 粒子间有无 相依子系统（非独立粒子体）： 相互作用 粒子间相互作用较大，不可忽 略。体系总能量除各粒子能量 之和外，还必须包括相互作用 能。如实际气体体系、液体体 系、固体体系。 U=2n8,+U 6
6 (2)按体系中 粒子间有无 相互作用 独立粒子体系：粒子间相互作 用力较小，可忽略。体系总能 量等于各粒子能量之和。如理 想气体体系。U=ni i 相依子系统 (非独立粒子体)： 粒子间相互作用较大，不可忽 略。体系总能量除各粒子能量 之和外，还必须包括相互作用 能。如实际气体体系、液体体 系、固体体系。 U = ni i + Up
5.等概率定理一统计热力学的基本假设 等概率定理：对于U、V、N确定的体 系即宏观状态一定的体系，任何一个可能 出现的微观状态都具有相同的数学概率。 数学概率=热力学概率所有可能的微观状态总和 体系的热力学概率（①2）：体系在一定宏 观状态下的微态数
7 5. 等概率定理—统计热力学的基本假设 等概率定理：对于U、V、N确定的体 系即宏观状态一定的体系，任何一个可能 出现的微观状态都具有相同的数学概率。 数学概率=热力学概率/所有可能的微观状态总和 体系的热力学概率(Ω)：体系在一定宏 观状态下的微态数
等概率定理是一条公理，无法直接访 明。任何一个可能出现的微观状态都具有 相同的数学概率，但每种分布出现的数学 概率可能不同，其中均匀分布的数学概率 最大。 6.宏观体系与微观体系的联系桥梁： 玻尔兹曼公式： S klnQ 在本章主要介绍玻兹曼统计。 8
8 S = klnΩ 6. 宏观体系与微观体系的联系桥梁： 等概率定理是一条公理，无法直接证 明。任何一个可能出现的微观状态都具有 相同的数学概率，但每种分布出现的数学 概率可能不同，其中均匀分布的数学概率 最大。 玻尔兹曼公式： 在本章主要介绍玻兹曼统计
§9.1粒子各运动形式的能量 及能级的简并度 对于独立粒子体系，粒子间相互作 用力较小，可忽略。体系总能量等于各 粒子能量之和。如理想气体体系。 U=∑ne i=e+En+++Ey
9 § 9.1 粒子各运动形式的能量 及能级的简并度 对于独立粒子体系，粒子间相互作 用力较小，可忽略。体系总能量等于各 粒子能量之和。如理想气体体系。 U = ni i i = e + n + t + r + v
e,=ee+en十et+e十Ev 若不考虑原子内部的电子和核运动， 其能量只分解为三项 8=8t+C-+￡y 1.平动、转动、振动三种运动的自由度 粒子的能量与平动、转动、振动三 种运动的自由度有关。 平动自由度=3（三维空间） 10
10 若不考虑原子内部的电子和核运动， 其能量只分解为三项 i = e + n + t + r + v i = t + r + v 1. 平动、转动、振动三种运动的自由度 粒子的能量与平动、转动、振动三 种运动的自由度有关。 平动自由度 = 3 (三维空间)