复旦大学：《高等数学》课程教学课件（讲稿）第三章 一元函数积分学 不定积分的计算3.2

复旦大学：《高等数学》课程练习题（微积分）一元函数微分微分学练习题

湖南大学：《高等数学》课程PPT教学课件（讲稿）第四章 一元函数的导数和微分 §4.1 导数的概念 §4.2 求导法则

1.1 函数的概念与属性 一、 函数概念 定义 1.1: (一元函数定义) 设非空集合

导数定义与概念是一元函数微分学的核心内容，对它的背景与概念，应从极限的角度去认 识，并且应把导数的定义看作一种标准极限模式。 由导数概念本身，可以得到一系列重要性质，而这些性质是研究函数性态的重要依据与工 具。在计算方面，应训练准确快速的导数计算能力。在学习中要掌握好基本初等函数的导数公 式，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函 数的求导公式及要点

一、无穷限的广义积分 例1求曲线y=2,x=1及x轴所围成的平面区域的面积

计算定积分的关键在于求被积函数的原函 数 ,而求原函数需要换元积分时 ,须把不定积分的 换元法运用到定积分上去

第一类换元法 问题cos 2xdx2 sin2 2x+C, 解决方法利用复合函数,设置中间变量

一、问题的提出 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 设某物体作直线运动,已知速度vv是时 间间隔,T上t的一个连续函数,且 v(t)≥0,求物体在这段时间内所经过的路程

应用一元函数的定积分可解决求平面图形的面积、求曲线的弧长、求某些特殊的几何体的体积、求旋转曲面的面积等等类型的问题