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如果流体流过平面上面积为A的一个闭区域,且流体在这闭区域上各点处的流速为(常向量)v,又设n为该平面的单位法向量,那么在单位时间内流过这闭区域的流体组成一个底面积为A、斜高为|的斜柱体

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如果曲面由方程z=z(x,y)给出,则有 Dxy 简要证明: 已知(△S)=(△),其中当cosy>0(C取上侧)时取正号, 当cosy0(取下侧)时取负号又当(,np)是上的一点时,有5=(5,n)因此有

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定理2(函数极限的局部有界性) 如果f(x)→A(x→x),那么f(x)在x的某一去心邻域内有界. 证明因为f(x)→A(x→x),所以对于=1,3δ>0, 当0

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设P(x,y)及Q(x,y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数, 则P(x,y)dx+(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充分必要条件是等式在G内恒成立

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讨论: 设L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲线,L的方向为逆时针方向,问xdy-ydx=0是否一定成立?

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若P(x,y)是定义在光滑有向曲线 L:x=0(1),y=0(0)(≤B 上的连续函数,L的方向与的增加方向一致,则

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定理3 设函数y=fg(x)由函数y=f(u)与函数u=g(x)复合而成, U(x)CDfg.若limg(x)=u,而函数y=f(u)在u连续,则

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1.9连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、积及商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性

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在许多问题中,往往不能直接找出所需要的函数关系,但是根据问题所提供的情况,有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式.这样的关系就是所谓微分方程.微分方程建立以后,对它进行研究, 找出未知函数来,这就是解微分方程

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如图所示电路,其中电源电动势为E= sinot(E、都是常数),电阻R和电感L都是常量,求电流i(t)所满足的微分方程由电学知道,当电流变化时

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