一、课后练习 1. 求 的通解. 2. 求 的通解. 3. 求解方程

1. 求方程 过点 的积分曲线． 2. 设函数 在区间 中是方程 的解，试证函 数 (c 是任意常数)也是这方程的解，并确定它的定义区间． 3. 求函数 (c 是任意常数, 是常数)满足的微分方程. 4. 求函数 ( 是任意常数)满足的微分方程

对于n阶常系数非齐线性微分方程L[x=f(x),当然在求得它所 对应的齐线性方程L[x]=0的一个基本解组后可用常数变易求出 L[x]=f(x)的一个特解从求的它的通解但当非齐次项f(x具有特殊 形式时有特殊的解法下面介绍这样的方法中的一种即比较系数法

一、初等函数的求导问题 1.常数和基本初等函数的导数公式 初等函数的导数仍为初等函数,下面给出基本初等函数的求导公式:

一、问题的提出 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相 应地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并 且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do 时,相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的 形式,其中(x,y)在do内这个f(x,y)do称为 所求量U的元素,记为dU,所求量的积分表达式 为

求导运算与积分运算是互逆的运算 , 积分的方法常可通过求导法则导出 ,导数的基本公式导出积分的基本公式 ,微分形式不变性导出积分形式不变性 ,引出第一换元法 , 下边是乘积的求导法则导出分部积分

迄今为止，所有的NP完全问题都还没有多项式时间算法。对于这类问题，通常可采取以下几种解题策略。 (1)只对问题的特殊实例求解 (2)用动态规划法或分支限界法求解 (3)用概率算法求解

1． 设 n 个人围坐在一个圆桌周围，现在从第 s 个人开始报数，数到第 m 个人，让他出局； 然后从出局的下一个人重新开始报数，数到第 m 个人，再让他出局，。。。，如此反复直到 所有的人都出局为止。下面要解决的 Josephus 问题是：对于任意给定的 n,s 和 m，求出 这 n 个人的出局序列。请以 n=9,s=3,m=4 为例，模拟 Josephus 的求解过程求问题的解

(一)、波动方程定解问题的分离变量求解 (二)、热传导方程定解问题的分离变量求解

6.1质点运动微分方程及应用 mir=Flt,r,) 正问题:已知F,求(t 反问题:已知F(),求F 对于质点动力学,反问题很简单,属于微分学 问题。正问题较难些,属于常微分方程求解问 题。正问题是本章的主要内容