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设V是复线性空间.V×V上的一个函数,如果满足 (i)(·,·)对第一个变量是线性的 (i)(a,B)=(B (ii1)ya∈V,(a,a)≥0,且(a,a)=0分a=0 则称(a,B)为向量a,B的内积,具有内积的复线性空间称为酉空间(欧氏空间在复线性 空间上的推广)
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定理1设向量a≠0,那么,向量b平行于a的充分必要 条件是:存在唯一的实数,使b=a 证明充分性是显然的,只需证必要性. 设bla.取,当b与a同向时取正值, 当b与a反向时取负值,即b=a.这是因为此时b与a同向
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0-1已知a=127+4m,b=-10m,试分别用作图法和解析法求解:(1)a+b:(2)a-b。 解:(1)a+b=(127+47-101)m=(27+4万)
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6.1.1(单项选择)若f(x)=1,则[dx=()(难度:A;水平:a) A.1 B.a-b C.b-a D.0 6.1.2(单项选择)∫f(x)dx(难度:A;水平:a) A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定
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综合练习题 一、从下列四个供选择的答案中选出正确的一个答案 1、语句 printf(%d%d”,123),将输出: A)%123%dB)%%d123 %d123D)上述语句语法有错 “%%”格式表示输出一个“%”。 2、执行下列程序段后,a值为: int a, b; a=15;b=12 a=(a--b++)a%5:a/5 A)0 B)2.8 C)4 D)2 先计算a-==b++的值: a--的值为15,执行后a=14;b++的值为12执行后b=13:15=12为假 执行a5即14/5值为2 结果:a=2 3、判断字符变量c的值为数字(0-9)则返回1,否则返回0,可用表达式: a)0<=c<=9b0<=c&&c=9c0
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例152:如图7-2所示,起点为(0,0),终点为(12,5)的直线的3B指令是 B1200OB500OB12000GXL1 例153:如图7-3所示,半径为9.22,圆心坐标为(0,0),起点坐标为(-2,9),终点坐 标为(9,-2)的圆弧3B指令是:B2000B9000825440GYNR2 例154:如图7-4所示,当加工直线时,起点为A(2,2),终点为B(18,8)图5.中的G 选取GY,则计算长度J=8-2=6,直线的3B指令如下
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3.1消元法 a1x+a12x2+…+anxn=b 对一般线性方程组{a21x+a2x2++a2nx(1) amxr +am2x2++. 当m=n,且系数行列式D≠0时,我们知方程组(1)有唯一解, 其解由 Gramer法则给出。但是若此时D=0,我们无法知道此时 方程组是有解,还是无解。同时,当m≠n时,我们也没有解 此方程组(1)的有效方法。因此我们有必要对一般线性方程
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Ⅰ、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 每题给出四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的标号(A或B或C或D) 写在题号前的横线上 1、积分∫es(-3)d等于 (A)0(B)1(C)e3OD)e3 2、下列等式不成立的是 (A)f0)6\(0)=f(0)6'(0 B)A06(0=f()5( (C)f)*6(0)=f(0 (D)f0)°(0)=f(0
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定义10设v1,V2是欧氏空间V中两个子空间如果对于任意的a∈V1,BEV2 恒有 (a,B)=0 则称V,2为正交的,记为V1⊥V2一个向量,如果对于任意的B∈V,恒有 (a,B)=0
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8-1有理整数环的基本概念 8.1.1有理整数环的基本概念 全体整数所组成的集合中有两种运算:加法和乘法,而且它们满足下面运算法则: 1)加法满足结合律; 2)加法满足加换律 3)有一个数0,是对任意整数a,0+a=a; 4)对任意整数a,存在整数b,使b+a=0 5)乘法满足结合律 6)有一个数1,是对任意整数a,la=a 7)加法与乘法满足分配律:a(b+c)=ab+ac
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