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一、数域二、数域的性质三、数学归纳法

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第七章线性变换的Jordan标准型 7.2 一般线性变换的 Jordan标准型（1/2）

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准对角矩阵称为 Jordan形矩阵,而主对角线上的小块方阵J称为 Jordan块定理设A是数域K上的n维线性空间V上的线性变换.如果A的特征值全属于K, 则A在V的某组基下的矩阵为 Jordan形,并且在不计 Jordan块的意义下 Jordan形是唯一的. 证明:对n作数学归纳法

北京大学：《离散数学》离散数学之二《代数结构与组合数学》第22章组合计数方法 22.1 递推方程的公式解法 22.2 递推方程的其他解法

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递推方程的定义递推方程的实例常系数线性递推方程的求解常系数线性递推方程定义公式解法递推方程在计数问题中的应用换元法迭代归纳法--递归树差消法尝试法应用实例

西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第5讲行列式的计算举例

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• 逐次降阶计算低阶行列式 • 化成三角形行列式计算 • 利用递推公式或数学归纳法计算 • 利用范德蒙行列式公式计算 • 小结

浙江大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章推理与证明方法（3.2）数学归纳方法

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数学归纳法的公式表示： [P(1) ∧ m(m  1 ∧ P(m) → P(m+1))] →  n P(n) 1、归纳基础：P(1) 2、归纳步骤： m (m  1 ∧ P(m) → P(m+1))

北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（讲义）第四章矩阵（4.3）矩阵乘积的行列式与秩

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即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘积用数学归纳法,定理1可以推广到多个因子的情形,即有推论1设A1,A2,…A是数域P上的mXn矩阵,于是 1A1A2…AHA1‖A2|…|A 定义6数域P上的n×n矩阵A称为非退化的,如果|A|≠0,否则称为退化

北京大学：《离散数学》系列课程之一《集合论与图论》第10讲自然数

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1. Peano系统 2.后继,归纳集,自然数,自然数集 3.数学归纳法原理 4.传递集 5.自然数的运算 6.自然数上的序关系

《实验数据处理方法》课程教学资源（PPT课件讲稿，概率论基础）第二章概率的基本概念

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两者是紧密相联系的概率论:纯数学的一个分支,从一些公理和定义出发,用演绎法( deduction)建立理论统计学:应用数学的一个分支,用归纳法( induction)处理问题。例如:掷硬币的实验设p为掷硬币时其正面朝上的概率,则其反面朝上的概率为1;

华中科技大学：《数值分析 Numerical Analysis》课程教学资源（讲义）范德蒙行列式

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范德蒙行列式例2行列式 d=|aa嗚称为m级的范德蒙( Vandermonde)行列式,我们来证明,对任意的r,第级范德蒙行列式等于a1,a2…/an这个数的所有可能的差a;-a(1≤j

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第一章代数学的经典课题（1.2）一元高次代数方程的基础知识

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2一元高次代数方程的基础知识 1.2.1高等代数基本定理及其等价命题 1.高等代数基本定理设K为数域。以K[x]表示系数在K上的以x为变元的一元多项式的全体。如果 f(x)=axn+a1x++an∈kx],(a≠0)则称n为f(x)的次数,记为 degf(x)。定理(高等代数基本定理)C[x]的任一元素在C中必有零点。命题设f(x)=axn+a1xn-++an(a≠0,n≥是上一个n次多项式, a是一个复数。则存在C上首项系数为a的n-1次多项式q(x),使得 f(x)=(x)(x-a)+ f(a) 证明对n作数学归纳法

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