实验数据处理方法 第一部分:概率论基础 第二章 概率的基本概念
实验数据处理方法 第一部分：概率论基础 第二章 概率的基本概念
第二章 概率的基本概念 21概率和统计的关系
第二章 概率的基本概念 2.1 概率和统计的关系
2,1概率和统计的关系 两者是紧密相联系的 概率论:纯数学的一个分支,从一些公理和定义出发,用演绎法 deduction)建立理论; 统计学:应用数学的一个分支,用归纳法( induction)处理问题。 例如:掷硬币的实验: 设为掷硬币时其正面朝上的概率,则其反面朝上的概率为1p; 如果预先知道p的值(=1/2),向:在n次投掷中有r次正面朝 上的概率是多少?→概率论的问题,回答—二项式分布: B(r, n, p) r!(n-r)! p(1-p) 如果预先不知道p的值,(可能为1/2,可能为12多一点两 个面不完全相同),则需要通过实验来确定p的值:投掷次 出现了r次正面朝上的情况,p=?→统计学的问题,回答: p=p=n
2.1 概率和统计的关系 两者是紧密相联系的 概率论：纯数学的一个分支，从一些公理和定义出发，用演绎法 （deduction）建立理论； 统计学：应用数学的一个分支，用归纳法（induction）处理问题。 例如：掷硬币的实验: 设p为掷硬币时其正面朝上的概率，则其反面朝上的概率为1-p； • 如果预先知道p的值（=1/2），问：在n次投掷中有r次正面朝 上的概率是多少？➔概率论的问题，回答——二项式分布： r n r r n r n B r n p p p − − ( ; , ) = (1− ) !( )! ! • 如果预先不知道p的值，(可能为1/2，可能为1/2多一点——两 个面不完全相同)，则需要通过实验来确定p的值：投掷n次， 出现了r次正面朝上的情况，p=? ➔统计学的问题，回答： n r p = p ˆ =
2,1概率和统计的关系 即:p的值可由试验观测推断出来。只是的一个估计(点估 计)等于p?两组试验给出的P可能不一样,因此,应该用对 的一个区间估计来表示实验结果: p,<psp2 确定区间也是统计学的问题。在计算p和D2时,需要知道由概率论 给出的分布函数的具体形式 pPp 11
2.1 概率和统计的关系 p1 p p2 • 确定区间也是统计学的问题。在计算p1和p2时，需要知道由概率论 给出的分布函数的具体形式。 即：p的值可由试验观测推断出来。只是p的一个估计（点估 计）等于p? 两组试验给出的 可能不一样，因此，应该用对p 的一个区间估计来表示实验结果： p ˆ 1 p 2 p 1 p 2 p p p ˆ
第二章 概率的基本概念 22概率的定义
第二章 概率的基本概念 2.2 概率的定义
22概率( Probability)的定义 物理学家的定义:频数极限 设在某实验中观测到了n个事例,其中种类为E的事例出现了次,则 某事例的种类为E的概率定义为: p(E)=-n→ 0≤p(E)≤1 数学家的定义:利用集合理论( Set Thoery) 数学上采用集合空间上的概率测度来定义概率 定义?是所有可能的事件E的一个集合,其中E是互斥的(即它们中 的一个发生时,所有其它的事件都不发生),定义事件E发生的概率 p(E具有如下的性质: p(E)≥0 b) p( orE )=P(E ) PE) 0≤p(E)≤1 ∑p(E,)=1 如果p(E=0,则表示事件E总不发生; 如果p(E)=1,则表示事件E总发生;
2.2 概率(Probability)的定义 = n → n r p(E) = = + i i i j i j i p(E ) p(E orE ) p(E ) p(E ); p(E ) ; c) b) a) 1 0 0 p(E) 1 物理学家的定义：频数极限 设在某实验中观测到了n个事例，其中种类为E的事例出现了r次，则 某事例的种类为E的概率定义为： 数学家的定义：利用集合理论（Set Thoery） 定义Ω是所有可能的事件Ei的一个集合，其中Ei是互斥的（即它们中 的一个发生时，所有其它的事件都不发生），定义事件Ei发生的概率 p(Ei )具有如下的性质： 如果p(E)=0, 则表示事件E总不发生； 如果p(E)=1, 则表示事件E总发生； 0 p(E) 1 数学上采用集合空间上的概率测度来定义概率
22概率( Probability)的定义 集合的概念怎样同物理的概率定义对应起来? 集合 测量值的全体 元素 一组测量中的一次测量值 子集→符合特定条件的多次测量值(可能是 相同的一些测量值) 概率→频数
集合的概念怎样同物理的概率定义对应起来？ 集合 ➔ 测量值的全体 元素 ➔ 一组测量中的一次测量值 子集 ➔ 符合特定条件的多次测量值(可能是 相同的一些测量值） 概率 ➔ 频数 2.2 概率(Probability)的定义
第二章 概率的基本概念 23随机变量、样本空间
第二章 概率的基本概念 2.3 随机变量、样本空间
23随机变量、样本空间 随机变量 其值不能完全确定地预测的变量。 样本空间: 随机变量x的取值空间。 离散型随机变量: 若随机变量X只能取有限数目的值,则称x为离散型随机变量;其中,X 的一个取值对应着集合中的一个元素,X的一种可能值的全体对应着集 合中的一个子集 若p为离散型随机变量取值为x的概率:pxx)=P1,则∑p=1 连续型随机变量 若随机变量x在有限取间内的取值是连续的,则称为连续型的随机变量。 连续型随机变量x的取值位于区间x,x+dx的概率定义为: p(x≤X≤x+ax)=f(x)ahx 其中,f(x)为概率密度函数pdf( probability density function),满足 归一化条件 f∫(x)ahx=1
若随机变量X只能取有限数目的值，则称x为离散型随机变量；其中，X 的一个取值对应着集合中的一个元素，X的一种可能值的全体对应着集 合中的一个子集. 若pi为离散型随机变量x取值为xi的概率：p(x=xi )=pi，则 2.3 随机变量、样本空间 1 i i p = p(x X x + dx) = f (x)dx f (x)dx =1 随机变量： 其值不能完全确定地预测的变量。 样本空间： 随机变量x的取值空间。 离散型随机变量： 连续型随机变量： 若随机变量x在有限取间内的取值是连续的，则称x为连续型的随机变量。 连续型随机变量x的取值位于区间[x,x+dx]的概率定义为： 其中，f(x)为概率密度函数➔p.d.f(probability density function),满足 归一化条件
第二章 概率的基本概念 24概率的性质
第二章 概率的基本概念 2.4 概率的性质