实验数据处理方法 第三部分:统计学方法 第十四章假设检验 (Hypothesis Testing)
实验数据处理方法 第三部分：统计学方法 第十四章 假设检验 (Hypothesis Testing)
第十三章假设检验 (Hypothesis Testing 一.假设检验的基本概念 二.假设检验的一般方法 假设检验的一个例子:L-Ma显著性( Significance)
第十三章 假设检验 (Hypothesis Testing) 一. 假设检验的基本概念 二. 假设检验的一般方法 三. 假设检验的一个例子：Li－Ma显著性（Significance）
第十三章假设检验 (Hypothesis Testing) 假设检验的基本概念 1.什么是假设检验 实验的目的:验证一个科学论断的正确性 假设检验:利用概率和统计的语言,根据实验的结果来验证一个理论模 型是否可接受 统计假设:待检验的理论模型 例:区0粒子的衰变 实验结果:测量衰变时间求〓粒子的平均寿命τ。 理论模型:ΔI=1/2规则,三0的寿命是三的两倍, 的寿命→三的寿命τo 问题:τ=o 由于τ有测量误差,对该问题的回答:τ=τ概率是多少?
第十三章 假设检验 (Hypothesis Testing) 一. 假设检验的基本概念 1. 什么是假设检验 实验的目的：验证一个科学论断的正确性 假设检验：利用概率和统计的语言，根据实验的结果来验证一个理论模 型是否可接受。 统计假设：待检验的理论模型 例：Ξ0粒子的衰变。 实验结果：测量衰变时间求Ξ 0粒子的平均寿命τ。 理论模型：ΔI=1/2规则，Ξ 0的寿命是Ξ - 的两倍， Ξ- 的寿命 ➔ Ξ0的寿命τ0 问题：τ ＝ τ0 ？ 由于τ有测量误差，对该问题的回答：τ=τ0概率是多少？
第十三章假设检验 (Hypothesis Testing) 2.假设检验的分类 (1)参数检验:如果欲检验的统计假设只包括某些参数的特定值, 如:τ=to (2)非参数检验:被观测的随机变量的分布是否符合一个特定的 函数飛式?两个给定的实验分布是否具有相同 分布形式?… 3.原假设和备择假设( Null hypothesis, Alternative Hypothesis) 原假设:欲检验的统计假设,如 0·TT 备择假设:实验结果有可能支持原假设,也可能支持别的假设而拒 绝原假设,与原假设不同的其它假设称为备择假设,如 H1:τ≠τ0
第十三章 假设检验 (Hypothesis Testing) 2. 假设检验的分类 （1）参数检验：如果欲检验的统计假设只包括某些参数的特定值， （2）非参数检验：被观测的随机变量的分布是否符合一个特定的 原假设：欲检验的统计假设，如 如：τ ＝？τ0 函数形式？两个给定的实验分布是否具有相同 分布形式？…… 3. 原假设和备择假设（Null Hypothesis，Alternative Hypothesis） H0：τ=τ0 备择假设：实验结果有可能支持原假设，也可能支持别的假设而拒 绝原假设，与原假设不同的其它假设称为备择假设，如 H1：τ≠τ0
第十三章假设检验 (Hypothesis Testing) 般情况下,是否接收原假设依赖于与备择假设的比较结果。 4.简单假设和复合假设( Simple hypothesis, Composite Hypothesis) 简单假设:假设中参数的值是一常数,如 复合假设:假设中的某一参数的值不是完全确定的,如 H:τ≠τo、H1:τ≥τo 如何选择原假设和备择假设,要根据所要解决的实际问题决定
第十三章 假设检验 (Hypothesis Testing) 一般情况下，是否接收原假设依赖于与备择假设的比较结果。 简单假设：假设中参数的值是一常数，如 4. 简单假设和复合假设（Simple Hypothesis，Composite Hypothesis） H0：τ=τ0 复合假设：假设中的某一参数的值不是完全确定的，如 H：τ≠τ0 、 H1：τ≥τ0 如何选择原假设和备择假设，要根据所要解决的实际问题决定
第十三章假设检验 (Hypothesis Testing) 二.假设检验的一般方法 参数检验 随机变量x pdf:f(x,0),0未知参量 观测结果:容量为n的样本,(x1,x2,…,xn 检验娱否取某一值 原假设H0:66 备择假设H1:661 定义通过观测结果来接收原假设或拒绝原假设的标准 检验统计量:t=t(x1,x2,…,xn t的定义域:
第十三章 假设检验 (Hypothesis Testing) 二. 假设检验的一般方法 随机变量x 参数检验 观测结果：容量为n的样本，（x1 , x2 , …, xn ) 定义通过观测结果来接收原假设或拒绝原假设的标准 p.d.f.: f（x,θ）， θ为未知参量 检验θ是否取某一值 原假设 H0：θ=θ0 备择假设 H1：θ=θ1 检验统计量：t = t(x1 , x2 , …, xn ) t 的定义域：ω
第十三章假设检验 (Hypothesis Testing) ∫(t|H:H为真时,的pdf f(t|H1):H为真时,t的pdf. R:中的子域 a:t落入R中的概率。 0≤∝≤1(H为真时) a=P(t∈R|H0)=∫f(t|H0 R:H的拒绝域 f(t Ho) 0-R:H的接收域 即:若t的观测量tobs 落入R,则拒绝H0 R 否则,接收H R a:显著性水平( Significance level),t:临界值
第十三章 假设检验 (Hypothesis Testing) 即：若t 的观测量tobs， f (t |Ho )：H0为真时，t 的p.d.f. α：显著性水平（Significance Level），tc：临界值 f (t |H1 )：H1为真时，t 的p.d.f. R：ω中的子域 α：t 落入R中的概率。 0≤α≤1（H0为真时） = = R P(t R | H ) f (t | H )dt 0 0 R： H0 的拒绝域 ω - R： H0 的接收域 否则，接收H0 f (t |Ho ) ω - R R tc t 落入R，则拒绝H0
第十三章假设检验 (Hypothesis Testing) 第一类错误(弃真错误):当H为真时,(有a的概率落入R 当tb>t时,H被拒绝,而实验上H为真 I类错误的概率 f(t ho) 少a应尽可能地小 第二类错误(取伪错误):H不为真,但却接收了H I类错误的概率: B=P(tE@-RIHi)=l_rf(|H1)dt f(Ho) 1-B=P(t∈R|H1)=「f(|H1)dt 1B:H对H的检验势 R 1大,I类错误的概率小
第十三章 假设检验 (Hypothesis Testing) 第一类错误（弃真错误）：当H0为真时，tobs有α的概率落入R ➔ α应尽可能地小 − = − = R t R f t dt P( | H ) ( | H ) 1 1 1-β：H0 对H0的检验势 当tobs> t c时， H0被拒绝，而实验上H0为真 I类错误的概率： = R f (t | H )dt 0 第二类错误（取伪错误）：H0不为真，但却接收了H0 II类错误的概率： − = = R 1 P(t R | H ) f (t | H )dt 1 1 f (t |Ho ) 1 - α R t c t α 1-β大，II类错误的概率小
第十三章假设检验 (Hypothesis Testing) 假设检验的方法: f(t Hi 1.选择合适的检验统计量t 2选择适当的临界值 &=Rf(t Ho)dt 及1- a应尽可能地小 标准:a尽可能地小,1-可能大 三复合假设的检验:似然比( Likelihood ratio 设x的pdf.:f(6),x样本:(x1,x2,…,x) 6=(61,6 g2:6的取值空间 o:9的子空间,即6的分量中只有一个受到某种约束
第十三章 假设检验 (Hypothesis Testing) 假设检验的方法： ➔ α应尽可能地小 设x的p.d.f.： 1. 选择合适的检验统计量t = R f (t | H )dt 0 标准：α尽可能地小，1-β尽可能大。 三. 复合假设的检验： 似然比（Likelihood Ratio） ( , , , ) 1 2 n = f (t |H1 ) β t c t 1-β ω：Ω的子空间，即 2. 选择适当的临界值tc ( | ) f t ，x样本：(x1 , x2 , …, xn ) ： 的取值空间 的分量中只有一个受到某种约束
第十三章假设检验 (Hypothesis Testing) 原假设 H0:6∈0 备择假设 H1:b∈- 2=∏f(x1|6) i=1 设 2(Q):2在9中的极大值 (o):在H为真时,C在o中的极大值 定义:x=2():做然比( Likelihood Ratio ∴(o)不可能2(9)大∴0≤元≤1 1-12(~()→H为真的可能性较大 1~02()<<2(92)→H为真的可能性较小 a可作为原假设H的检验统计量
第十三章 假设检验 (Hypothesis Testing) 原假设 = = n i i f x 1 ( | ) L H : 0 备择假设 − H : 1 设 () L ：L 在Ω中的极大值 () L ： 在H0为真时， L 在ω中的极大值 定义： ( ) ( ) = L L ： 似然比（Likelihood Ratio） () 不可能比 大 L () L 0 1 ~ 1 ( ) ~ () L L ➔H0 为真的可能性较大 ~ 0 ( ) () L L ➔H0 为真的可能性较小 λ可作为原假设H0的检验统计量