实验数据处理方法 第二部分: Monte carlo模拟
实验数据处理方法 第二部分：Monte Carlo模拟
蒙特卡罗方法 (Monte Carlo simulation) 1.引言( introduction) 2.均匀随机数的产生( Random number generation) 3.任意分布的随机变量的抽样 4. Monte carlo积分法 5.常用 Monte carlo模拟软件的使用
蒙特卡罗方法 (Monte Carlo simulation) 1. 引言(introduction) 2. 均匀随机数的产生(Random number generation) 3. 任意分布的随机变量的抽样 4. Monte Carlo积分法 5. 常用Monte Carlo模拟软件的使用
实验数据处理方法 第二部分: Monte carlo模拟 第六章引言 (Introduction)
实验数据处理方法 第二部分：Monte Carlo模拟 第六章 引言 （Introduction)
第六章引言 (Introduction) Monte carlo方法: 亦称统计模拟方法, statistical simulation method →利用随机数进行数值模拟的方法 Monte carlo名字的由来: 是由 Metropolis在二次世界大战期间提出的: Manhattan计 划,研究与原子弹有关的中子输运过程; Monte carlo是摩纳哥( monaco)的首都,该城以赌博闻名 Nicholas Metropolis (1915-1999) Monte-Carlo, Monaco
第六章 引言(Introduction) Monte Carlo方法： 亦称统计模拟方法，statistical simulation method →利用随机数进行数值模拟的方法 Monte Carlo名字的由来： • 是由Metropolis在二次世界大战期间提出的：Manhattan计 划，研究与原子弹有关的中子输运过程； • Monte Carlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名 Nicholas Metropolis (1915-1999) Monte-Carlo, Monaco
第六章引言 (Introduction) Monte carlo模拟的应用: 自然现象的模拟: 宇宙射线在地球大气中的传输过程; 高能物理实验中的核相互作用过程; 实验探测器的模拟 数值分析: 利用 Monte Carlo方法求积分
第六章 引言(Introduction) Monte Carlo模拟的应用： 自然现象的模拟： 宇宙射线在地球大气中的传输过程； 高能物理实验中的核相互作用过程； 实验探测器的模拟 数值分析： 利用Monte Carlo方法求积分
第六章引言 (ntroduction) Monte carlo模拟在物理研究中的作用 Nature Model/Theory Measurement mulata。n Analytical theory Simu lated Analytical Result predicti。n prediction Comparison Comparison OK not oK OK not oK Understandi ng l Model wrong Theory 1 Theory of nature right wI。ng
Monte Carlo模拟在物理研究中的作用 第六章 引言(Introduction)
第六章引言 Introduct Monte carlo模拟的步骤: 1.根据欲研究的物理系统的性质,建立能够描述该系统特性 的理论模型,导出该模型的某些特征量的概率密度函数 2.从概率密度函数出发进行随机抽样,得到特征量的一些模 拟结果; 3.对模拟结果进行分析总结,预言物理系统的某些特性。 random numbers an [g, 1] 51,E2,B32 The Si ix functions pdfs resnits of which describe simulation the sun radiance, solar wind fluence evolution of sun. Physical System Statistical simulation
第六章 引言(Introduction) Monte Carlo模拟的步骤： 1. 根据欲研究的物理系统的性质，建立能够描述该系统特性 的理论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数； 2. 从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模 拟结果； 3. 对模拟结果进行分析总结，预言物理系统的某些特性
第六章引言mtr oduction 注意以下两点: Monte carlo方法与数值解法的不同: √ Monte carlo方法利用随机抽样的方法来求解物理问题 √数值解法:从一个物理系统的数学模型出发,通过求解 系列的微分方程来的导出系统的未知状态 Monte carlo方法并非只能用来解决包含随机的过程的问题: √许多利用 Monte carlo方法进行求解的问题中并不包含随 机过程 例如:用 Monte Carlo方法计算定积分 对这样的问题可将其转换成相关的随机过程,然后用 Monte carlo方法进行求解
注意以下两点： • Monte Carlo方法与数值解法的不同: ✓ Monte Carlo方法利用随机抽样的方法来求解物理问题; ✓数值解法:从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一 系列的微分方程来的导出系统的未知状态; • Monte Carlo方法并非只能用来解决包含随机的过程的问题: ✓许多利用Monte Carlo方法进行求解的问题中并不包含随 机过程 例如:用Monte Carlo方法计算定积分. 对这样的问题可将其转换成相关的随机过程, 然后用 Monte Carlo方法进行求解 第六章 引言(Introduction)
第六章引言( Introduction Monte carlo算法的主要组成部分 概率密度函数(pdn一必须给出描述一个物理系统的一组概 率密度函数; √随机数产生器能够产生在区间0,1上均匀分布的随机数 抽样规则一如何从在区间0,1上均匀分布的随机数出发,随 机抽取服从给定的pd的随机变量; 模拟结果记录记录一些感兴趣的量的模拟结果 √误差估计必须确定统计误差(或方差)随模拟次数以及其 它一些量的变化; 减少方差的技术利用该技术可减少模拟过程中计算的次数; √并行和矢量化可以在先进的并行计算机上运行的有效算法
第六章 引言(Introduction) Monte Carlo算法的主要组成部分 ✓概率密度函数(pdf)— 必须给出描述一个物理系统的一组概 率密度函数; ✓随机数产生器—能够产生在区间[0,1]上均匀分布的随机数 ✓抽样规则—如何从在区间[0,1]上均匀分布的随机数出发,随 机抽取服从给定的pdf的随机变量; ✓模拟结果记录—记录一些感兴趣的量的模拟结果 ✓误差估计—必须确定统计误差（或方差）随模拟次数以及其 它一些量的变化； ✓减少方差的技术—利用该技术可减少模拟过程中计算的次数； ✓并行和矢量化—可以在先进的并行计算机上运行的有效算法
第六童引言 Introduct Monte Carlo方法简史 简单地介绍一下 Monte Carlo方法的发展历史 1、 Buffon投针实验: 1768年,法国数学家 Comte de buffon利用投针实验估计π的值 d 2L p
第六章 引言(Introduction) Monte Carlo方法简史 简单地介绍一下Monte Carlo方法的发展历史 1、Buffon投针实验： 1768年，法国数学家Comte de Buffon利用投针实验估计的值 d L p 2 = d L