6.1.振动的分类和线性振动的概念(参阅教材§6.1.) 1.引言 振动的分类(从能量的角度;从微分方程的类型从自由度的数目) 平衡位置的概念及其分类(稳定、不稳定和随遇)。对振动问题有实际意义的是稳定平 衡位置 保守体系平衡位置稳定性的拉格朗日定理(勒襄一狄里赫里定理) 平衡位置的不稳定性准则(拉格朗日定理的逆问题)(迄今尚未完全解决) 微振动意即振幅很小,若平衡位置选为原点,则振动的坐标的绝对值很小

§2.1 纯流体的p-V-T相图 §2.2 气体状态方程（EOS） §2.3 对应态原理和普遍化关联式 §2.4 液体的p-V-T性质 §2.5 真实气体混合物p-V-T关系 §2.6 状态方程的比较和选用 §2.1.1 T –V 图 §2.1.2 p-V 图 §2.1.3 p-T 图 §2.1.4 p-V-T 立体相图 §2.1.5 纯流体p-V-T关系的应用及思考 §2.1.1 T –V 图 在常压下加热水 §2.1.1 T -V图 §2.1.2 P-V图 §2.1.3 P-T图 临界等容线 §2.1.4 P-V-T立体相图 §2.1 纯流体的P-V-T相图 §2.1.5 纯流体P-V-T关系的应用 §2.2 状态方程（EOS） §2.2.1 状态方程（EOS）的定义 §2.2.2 理想气体的状态方程 §2.2.3 气体的非理想性 §2.2.4 真实气体的状态方程 §2.2.4.1 van der Waals范德华状态方程 §2.2.4.2 Redlich-Kwong状态方程 §2.2.4.3 Soave- Redlich-Kwong状态方程 §2.2.4.4 Peng-Robinson状态方程 §2.2.4.5 Virial（维里）状态方程 §2.2.5 状态方程的小结 §2.2.3 气体的非理想性1 §2.3.4.1 §2.3.4.2 §2.2.3.1 立方型状态方程 §2.2.4.1 立方型状态方程 §2.2.4.5 Virial (维里)方程 §2.2.5 状态方程小结 §2.3 状态方程的普遍化关联 §2.3.1 对应态原理 §2.3.2 两参数对应态原理 §2.3.3 三参数对应态原理 §2.3.4 普遍化压缩因子图法 §2.3.5 普遍化第二维里系数法 §2.3.6 对比态原理小结及启发 §2.3.4 对比态原理小结 §2.3.4 对应态原理小结 §2.5 真实气体混合物PVT关系 §2.5.1 真实气体混合物的PVT的研究思路 §2.5.2 混合规则 §2.5.1真实气体混合物PVT性质的研究思路 §2.5.2.1 虚拟临界常数法和Kay规则 §2.5.2.2 气体混合物的第二维里系数 §2.5.2.3 立方型状态方程

本文档里,我们来求解一个简单的微分方程,先使用我们已知的方法,然后 使用 Mathcad的内部求解微分方程的函数求解. 问题如下:求解下列常系数线性齐次微分方程

10-2 特征函数 10-3 数学基础 10-4 热系数 10-5 熵、内能和焓的微分关系式 10-6 比热容的微分关系式 10-7 克拉贝龙方程和焦-汤系数 10-8 实际气体对理想气体性质的偏离 10-9 维里方程 10-10 经验性状态方程 10-11 普遍化状态方程与对比态原理

在实际应用中计算机采用的解线性方程组并 不用克莱姆法则,而是采用高斯消元法。 高斯消元法其实就是中学里学的加减消元法 的推广,现在我们将其用在m个方程n个未知 元的一般情况。 消元法的基本思想是通过消元变形把方程组 化成容易求解的同解方程组

在许多科技领域里,常会遇到这样的问题 某个函数是怎样的并不知道,但根据科技领域的普遍规律,却可以知道这个未知函数及其导数 与自变量之间会满足某种关系。下面我们先来看一个例子 例题:已知一条曲线过点(1,2),且在该直线上任意点P(xy)处的切线斜率为2x,求这条曲线方

考虑在均匀流场的作用下,分析了金属熔液凝固过程中晶体生长的三维稳态数学模型.应用傅里叶级数展开法,在周期性条件下得到了相应的八阶常微分方程的精确解析解,并确定了解中各系数之间的关系.该解揭示了在均匀流场的作用下,晶体生长呈现了一种周期性振荡式的模式,从理论上证实了固液界面前沿浓度呈现指数振荡衰减性是晶体生长的一个本质特性

二、齐次化原理求解非齐次定解问题 一、傅里叶级数法求解非齐次定解问题

第一章 复数与复变函数 第二章 解析函数 第三章 复变函数的积分 第四章 解析函数的幂级数表示 第五章 留数定理 第六章 保角映射 第七章 傅里叶变换 第八章 拉普拉斯变换 第九章 数学建模-数学物理定解问题 第十章 二阶线性偏微分方程的分类 第十一章 行波法与达朗贝尔公式 第十二章 分离变量法 第十三章 幂级数解法 本征值问题 第十四章 格林函数法 第十五章 积分变换法求解定解问题 第十六章 保角变换法求解定解问题 第十七章 变分法 第十八章 数学物理方程综述 第十九章 勒让德多项式 球函数 第二十章 贝塞尔函数 柱函数

第一章 函数与极限. 1 第 1 节 函数. 1 第 2 节 极限. 5 第二章 导数与微分. 10 第 1 节 导数. 10 第 2 节 函数的微分. 12 第 3 节 瞬时变化率. 14 第 4 节 函数的单调性. 17 第 5 节 函数的极值与最值. 18 第 6 节 高阶导数. 28 第 7 节 误差. 31 第 8 节 微分中值定理的工程背景. 32 第三章 定积分.33 第 1 节 求总量. 33 第 2 节 微积分基本公式. 35 第 3 节 换元积分法. 42 第 4 节 分部积分法. 44 第 5 节 平面图形的面积. 46 第 6 节 立体的体积. 47 第 7 节 平面曲线的弧长. 47 第 8 节 变力沿直线所作的功. 48 第 9 节 压力与引力. 50 第 10 节 函数的平均值. 52 第四章 微分方程.55 第 1 节 可分离变量的微分方程. 55 第 2 节 一阶线性微分方程. 63 第 3 节 可降阶的微分方程. 67 第 4 节 二阶常系数线性微分方程. 70 第五章 空间解析几何. 72 第 1 节 几何应用. 72 第 2 节 向量问题. 74 第六章 多元函数微分学.76 第 1 节 多元函数的最值. 76 第 2 节 偏导数. 78 第 3 节 方向导数与梯度. 79 第七章 多元函数积分学.83 第 1 节 二重积分解决实际问题. 83 第 2 节 多元函数积分在物理上的应用. 86 第八章 级数.88 第 1 节 无穷级数的概念. 88 第 2 节 傅里叶级数. 90 第 3 节 杂例. 94