矩阵运算中定义了加法和负矩阵,就可以定义 矩阵的减法.那么定义了矩阵的乘法,是否可 以定义矩阵的除法呢?由于矩阵乘法不满足 交换律,因此我们不能一般地定义矩阵的除法 .在数的运算中,当数a≠0时,aa-1=a-1a=1,这里 a-1=1/a称为a的倒数,(或称a的逆);在矩阵乘 法运算中,单位矩阵I相当于数的乘法中的1, 则对于一个矩阵A,是否存在一个矩阵A-1,使 得AA-1=A-1A=1呢?如果存在这样的矩阵A-1, 就称A是可逆矩阵,并称A-1是A的逆矩阵

矩阵运算中定义了加法和负矩阵,就可以定义矩阵的减法.那么定义了矩阵的乘法,是否可以定义矩阵的除法呢?由于矩阵乘法不满足交换律,因此我们不能一般地定义矩阵的除法 .在数的运算中,当数a≠0时,aa-1=a-1a=1,这里 a-1=1/a称为a的倒数,(或称a的逆);在矩阵乘 法运算中,单位矩阵I相当于数的乘法中的1, 则对于一个矩阵A,是否存在一个矩阵A-1,使 得AA-1=A-1A=1呢?如果存在这样的矩阵A-1, 就称A是可逆矩阵,并称A-1是A的逆矩阵

{1}-逆的性质 {1}-逆与{1，2}-逆 {1}-逆与{1，2，3}-逆、 {1，2，4}-逆

投影矩阵与Moore-Penrose逆  投影算子与投影矩阵  正交投影算子与正交投影矩阵  投影矩阵与广义逆矩阵

Chap8线性代数初步 8.1行列式 8.2矩阵 8.3逆矩阵 8.4矩阵的初等变换 8.5线性方程组

1. 逆矩阵的定义、唯一性 2. 矩阵可逆的判别定理及求法 3. 可逆矩阵的性质

一、概念的引入 二、逆矩阵的概念和性质 三、逆矩阵的求法 四、小结思考题

2.3逆矩阵 定义:对于Ann,若有Bn满足AB=BA=E,则称A为可逆矩阵, 且B为A的逆矩阵,记作A-1=B. 定理1若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵唯一 证设B与C都是A的逆矩阵,则有

一、可逆矩阵的概念 二、可逆矩阵的判定、求法 三、逆矩阵的运算规律 四、矩阵方程

6.2矩阵的初等变换与逆矩阵 6.2.1矩阵的初等变换 6.2.2逆矩阵的概念及用初等行变换求解逆矩阵 6.2.3用逆矩阵求解矩阵方程