1.求下列函数的条件极值: (1)f(x,y)=xy,约束条件为x+y=1; (2)f(x,y,z)=x-2y+2z,约束条件为x2+y2+z2=1;

1.讨论下列函数的极值: (1)f(x,y)=x4+2y4-2x2-12y2+6; (2)f(x,y)=x+y4-x2-2xy-y2; (3)f(x,y,z)=x2+y2-z2; (4)f(x,y)=(y-x2)(y-x4); (5)f(x,y)=xy++,其中常数a>0,b>0;

二元函数的极值、最值 10极值定义P208 f(x、y)sf(xo、yof(xo、yo为极大值 f(x、y)≥f(xo、yo)f(xo、y)为极小值 f(x、y(x、yo有极限值→

第十四章偏导数和全微分 第十五章极值和条件极值 第十六章隐函数存在定理、函数相关 第十七章含参变量的积分 第十八章含参变量的广义积分 第十九章积分的定义和性质 第二十章重积分的计算及应用 第二十一章曲线积分和曲面积分的计算 第二十二章各种积分的联系和场论初步

背景知识 最优化问题举例 优化问题的数学模型及其分类 最优解与极值点 范数及其相关不等式 多元函数中值公式及其极值 二次函数

§6.2 偏导数与全微分 §6.3 多元复合函数的求导法则 §6.4 多元函数的极值 §6.6 二重积分 §6.2 偏导数与全微分

⚫ 背景知识 ⚫ 最优化问题举例 ⚫ 优化问题的数学模型及其分类 ⚫ 最优解与极值点 ⚫ 范数及其相关不等式 ⚫ 多元函数中值公式及其极值 ⚫ 二次函数

第一节 多元函数的方向导数与梯度 第二节 多元函数的泰勒展开 第三节 凸集、凸函数与凸规划 第四节 等式约束优化问题的极值条件 第五节 不等式约束优化问题的极值条件

§2-1 方向导数与梯度 §2-2 凸集、凸函数与凸规划 §2-3 二次函数及正定矩阵 §2-4 无约束优化问题的极值条件 §2-5 有约束优化问题的极值条件

.下列函数的极大值点和极小值点: (1)f(x,y) (2)f(x,y)=3axy-x3-y2(a>0) (3)f(x,y) (a,b>0) (4)f(x,y)=e2(x+y2+2y)