第一节 导数概念 (The Derivative) 一问题的提出 二 导数的定义 三四五 由定义求导数举例 导数的意义 五可导与连续的关系 六小结与思考判断题 第二节函数的求导法则 一和、差、积、商的求导法则 二反函数的导数 三复合函数的导数 *四双曲函数与反双曲函数的导数 五初等函数求导的小结 六思考判断题 第三节高阶导数 (Higher Derivatives) 一 问题的提出 高阶导数的定义 三 高阶导数的求法 四 小结与思考判断题 第四节隐函数求导与参数方程求导 隐函数求导法 对数求导法 三四五六 参数方程求导法则 相关变化率 小结与思考判断题 第五节函数的微分 (Differentiation of Function) 二微分的定义 三可微与可导关系 四基本初等函数的微分公式与法则 五小结与思考判断题

第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一性、实际模型的推导 第三讲、初等积分法：恰当方程与积分因子 第四讲、初等积分法：积分因子的性质和例子 第五讲、初等积分法：几类可转化为恰当方程的方程 第六讲、线性微分方程的常数变易法与一阶隐式方程的解法-1 第七讲、一阶隐式微分方程-2、高阶微分方程的解法与Mathematica 第八讲、存在唯一性证明：距离空间和压缩映射原理 第九讲、压缩映射原理与存在唯一性证明 第十讲、解的存在性：Peano定理 第十一讲、Peano定理续、解对初值和参数的连续依赖性 第十二讲、释疑、探究与习题二 第十三讲、高阶微分方程和方程组：解的存在、唯一、连续可微性 第十四讲、解析微分方程的解析解 第十五讲、微分方程可积理论：首次积分的存在与判定 第十六讲、首次积分之间的关系、与通解的联系 第十七讲、前沿、探索与习题三 第十八讲、线性微分方程组：解的存在区间与通解的结构

研究了轧后中温缓慢冷却与中温等温两种不同的热机械控制工艺(thermomechanical control process,TMCP)对硅锰系贝氏体钢的组织与性能的影响.通过拉伸试验机测试试验钢的力学性能,利用扫描电子显微镜、电子背散射衍射等分析手段对试验钢进行显微组织结构分析,并利用X射线衍射测定残余奥氏体含量.结果表明:随着轧后连续缓慢冷却开始温度的升高,贝氏体钢的抗拉强度、硬度及拉伸应变硬化指数n值有所提高,伸长率和冲击韧性降低,屈强比先降低后升高.随着轧后等温时间的延长,贝氏体钢的抗拉强度与屈强比先降低后升高,伸长率及冲击韧性先升高后降低.相对于等温制度,连续缓慢冷却可得到更好的综合力学性能,强塑积明显高于前者,伸长率比前者高20%以上

通过观测水口结瘤物的结构和成分的变化,对AISI 321不锈钢小方坯浸入式水口的堵塞机理进行了研究.水口的解剖结果表明水口结瘤物主要由TiN、金属相以及渣相组成.通过计算建立了钢液及凝固过程中TiN的热力学模型.研究发现,TiO2过渡层的存在、较高的钛氮浓度积、不佳的钢水洁净度是导致结瘤物形成的主要原因.因此堵塞机理可以表述为,首先浇注过程中钢液中的[Ti]与耐火材料中的SiO2进行反应,TiO2过渡层会在浸入式水口内壁形成;钛氧化物的良好传热性能造成钢液温度下降进而导致TiN结瘤物的形成,且不佳的钢水洁净度则会进一步恶化钢水的可浇性;随着结瘤物的不断增长,最终导致水口堵塞

为了弄清白云石造渣的机理,根据CaO-SiO2-FeOn,MgO-SiO2-FeOn,MgO-CaO-SiO2,MgO-CaO-FeOn四个三元系所形成的CaO-MgO-FeOn-SiO2四元系统来采用MgO初次相容积界面设计所谓四元空间“低熔点”MgO饱和相图,并且用多次平行四面体棱投影法绘制了平面相图。在这个相图中,发现了一根K-L临界线的存在。在这个线以上的炉渣组成的液限温度是随MgO含量的增加而提高,而在这个线以下的则相反。在实验室中进行试验也证明了这个临界线的真实性。讨论了相图与实际生产的关系。应用这个相图,可以在氧气顶吹转炉炼钢生产中,对白云石的加入量和加入时间以及炉渣的岩相检验具有重要的参考意义

提出了描述合金的腐蚀动力学存在两种腐蚀极化图:(1)合金的表观腐蚀极化图——以电极电位相对单位合金面积上的阳极电流和阴极电流为坐标系;(2)合金的真实腐蚀极化图——以电极电位相对合金中各相的真实阳极电流密度和阴极电流密度为坐标系.研究了在活化极化控制下,阴阳极面积比对合金腐蚀动力学的影响,获得了在两种坐标系中合金腐蚀动力学的定量关系式,由此建立了表观腐蚀极化图与真实腐蚀极化图之间的关系.将表观和真实腐蚀极化图两者结合起来,既可以直观地表示出合金的腐蚀速率,又可以清楚地分析控制腐蚀电池过程的机理

分析了304和321不锈钢连铸水口结瘤物的物相,探讨了结瘤机理.结果表明,304水口结瘤物主要由Al2O3,MgO·Al2O3和少量细小的金属颗粒构成,结瘤层较薄,对正常浇铸的影响不显著,控制钢中Al<0.01%,可改善其结瘤.321连铸水口结瘤有TiN和CaO·TiO2两种类型:TiN型结瘤物主要由TiN和少量金属组成,控制措施是保持钢中钛氮积小于3.5,Al<0.01%;CaO·TiO2型结瘤物由CaO·TiO2-MgO·Al2O3和大量金属构成,尽可能减少钢中CaO·TiO2-MgO·Al2O3双相夹杂物的数量和避免二次氧化,可改善CaO·TiO2型结瘤,适当提高浇铸温度可缓解CaO·TiO2型结瘤