综合利用复变函数理论、解析延拓法和Schwarz交替法揭示相邻水平并行隧道的应力分布特征.在此基础上,结合考虑了中间主应力效应的D-P屈服准则建立相邻水平并行隧道力学模型.提出并行隧道塑性区贯穿半径的概念,建立求解方程,并通过数值模拟证明其正确性.采用隧道间塑性区临界贯穿状态下的间距作为隧道合理间距,与数值模拟软件FLAC3D计算得到的围岩位移量和沉降量随间距变化至基本不发生变化时所对应的隧道间距有较高的吻合性,从而表明其作为相邻水平并行隧道合理间距的可行性

这里我们将概述复变函数论在物理问题中的应用所依据的某 些基本事实 令C表复数域z=x+iy,x,y∈R.其元素z与一平面上 的点(x,y)一一对应起来,这个平面称为复平面.在复平面上加 进无穷远点(或理想点)∞,对于复变函数问题是方便的,于是得 到紧致平面C=CU{∞}.C同胚于球面S2 令GCC为一域

第一节复积分的概念及其简单性质 1.复变函数积分的定义 逐段光滑的简单闭曲线简称围线。对于 围线,规定逆时针方向为正方向顺时针 方向为反方向

复数还有一种几何表示法,它是借用地图制图 学中将地球投影到平面上的测地投影法,建立 复平面与球面上的点的对应。 取一个在原点与平面相切的球面,通过点作一 垂直于平面的直线与球面交于点,称为北极称 为南极。用直线段将与平面上一点相联,此线 段交球面于一点,这就建立起球面上的点(不 包括北极点)与复球面上的点间的一一对应

§1.1 复数 §1.2 复平面点集 §1.3 扩充复平面及其球面表示

第三节 解析函数在无穷远点的性质 定义5.4设函数f(z)在无穷远点( 去心)邻域 内解析,则称∞为f(z)的一个孤 立奇点

第三节解析函数 的泰勒(Taylor)展式 这一节主要研究在圆内解析的函数展开成幂级数的问题

基本思想:利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。 一、预备知识—幅角定理 由复变函数可知,对S复平面上除奇点外的任一 点,经过复变函数F(s)的映射,在F(s)平面上可以找 到对应的象

运城学院：《复变函数论 Theory of Functions of Complex Variable》课程教学资源（讲义课件）解析函数

北京大学物理学院：《数学物理方法》课程教学资源（电子讲义）第一部分 复变函数 第一讲 解析函数