复变函数发展及应用背景 M.Kline(莫里斯克莱恩)(1908-1992) (《古今数学思想》(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times)的作者，美国 数学史家)指出：从技术观点来看，十九世纪最 独特的创造是单复变函数的理论.这个新的数学 分支统治了十九世纪，几乎象微积分的直接扩展 统治了十八世纪那样.这一丰饶的数学分支，一直 被称为这个世纪的数学享受.它也被欢呼为抽象 科学中最和谐的理论之一
复变函数发展及应用背景 （莫里斯克莱恩 ）(1908-1992) (《古今数学思想》(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times)的作者, 美国 数学史家) 指出: 从技术观点来看,十九世纪最 独特的创造是单复变函数的理论.这个新的数学 分支统治了十九世纪,几乎象微积分的直接扩展 统治了十八世纪那样.这一丰饶的数学分支,一直 被称为这个世纪的数学享受.它也被欢呼为抽象 科学中最和谐的理论之一. Morris Kline (1908-1992) , 纽约大学Courant数学 研究所的教授. 他的著作包括《数学: 确定性的丧 失》等. M.Kline
(1)代数方程x2+1=0在实数范围内无解. 为了建立代数方程的普遍理论，人们引入复数 的概念，从而建立了复变函数理论.Gauss应用复变 函数理论证明了代数基本定理， (2)复变函数理论可以应用于计算某些复杂的实函 数的积分.J.Hadamard(阿达马)说：实域中两个 真理之间的最短路程是通过复域： (3)复变函数理论可以应用于流体的平面平行流动 等问题的研究
的概念, 从而建立了复变函数理论. 为了建立代数方程的普遍理论，人们引入复数 (2) 复变函数理论可以应用于计算某些复杂的实函 数的积分. (1) 代数方程 在实数范围内无解. 2 x + =1 0 代数基本定理 . 1 1 1 0 n n n n z a z a z a − − + + + + = 在复数域必有n个根. J. Hadamard 复系数n次代数方程 用复变函数理论证明了当 x=1时, Riemann 函数 ( ) 0, z 从而证 Jacques Hadamard (1865.12.8-1963.10.17) 法国数学家. 他在1896年应 明了素数定理. 他曾于1936年来华在清华大学讲学. Riemann 函数 1 1 ( ) n n z z = = （阿达马）说: 实域中两个 真理之间的最短路程是通过复域. (3) 复变函数理论可以应用于流体的平面平行流动 等问题的研究. Gauss 青年时代 老年时代 Carl Friedrich Gauss (1777.4.30-1855.2.23) 伟大的德国数学家、天文学家 和物理学家. 幼时家境贫困, 但聪敏 异常, 曾被誉为数学神童. 1795～1798年在哥廷根大学学 习, 1796年发现正十七边形的尺规 作图法, 解决了Euclid以来悬而未决 函数理论证明了 应用复变
(④)应用于计算绕流问题中的压力和力矩等 最著名的例子是飞机机翼剖面压力的计算， 从而研究机翼的造型问题， (⑤)应用于计算渗流问题， 例如：大坝、钻井的浸润曲线 (6)应用于平面热传导问题、电（磁）场强度： 例如：热炉中温度的计算
(4) 应用于计算绕流问题中的压力和力矩等. (5) 应用于计算渗流问题. 例如：大坝、钻井的浸润曲线. (6) 应用于平面热传导问题、电(磁)场强度. 例如：热炉中温度的计算. 最著名的例子是飞机机翼剖面压力的计算, 从而研究机翼的造型问题
(④)应用于计算绕流问题中的压力和力矩等 最著名的例子是飞机机翼剖面压力的计算， 从而研究机翼的造型问题， (⑤)应用于计算渗流问题， 例如：大坝、钻井的浸润曲线 (6)应用于平面热传导问题、电（磁）场强度： 例如：热炉中温度的计算
(4) 应用于计算绕流问题中的压力和力矩等. (5) 应用于计算渗流问题. 例如：大坝、钻井的浸润曲线. (6) 应用于平面热传导问题、电(磁)场强度. 例如：热炉中温度的计算. 最著名的例子是飞机机翼剖面压力的计算, 从而研究机翼的造型问题
(8)复变函数理论也是积分变换的重要基础. 积分变换在许多领域被广泛地应用，如电力 工程、通信和控制领域以及信号分析、图象处理 和其他许多数学、物理和工程技术领域。 (9)Fourier变换应用于频谱分析和信号处理等， 频谱分析是对各次谐波的频率、振幅、相位之 间的关系进行分析.随着计算机的发展，语音、图 象等作为信号，在频域中的处理要方便得多
变换应用于频谱分析和信号处理等. (8) 复变函数理论也是积分变换的重要基础. 积分变换在许多领域被广泛地应用，如电力 工程、通信和控制领域以及信号分析、图象处理 和其他许多数学、物理和工程技术领域． 频谱分析是对各次谐波的频率、振幅、相位之 间的关系进行分析. 随着计算机的发展，语音、图 象等作为信号，在频域中的处理要方便得多. Joseph Fourier (1768.3.21-1830.5.16) 法国数学家和物理学家.他致力于 研究固体的热传导问题, 1822年出版名著《热的分 析理论》, 形成了一种在数学物理问题中有普遍意 义的方法, 它开辟了Fourier分析这样一个近代数学 Fourier分析在物理、数学和工程技术上都有广 泛的应用. 的重要分支. 对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉. (9)
(1O)Laplace变换应用于控制问题. 在控制问题中，传递函数是输入量的Laplace 变换与输出量的Laplace?变换之比. (11)Z变换应用于离散控制系统 (12)小波分析的应用领域十分广泛，如信号分析和 图象处理、语音识别与合成、医学成像与诊断、 地质勘探与地震预报等等。 (13)复变函数与积分变换的计算可以使用为科学和 工程计算设计的软件MATLAB
变换应用于控制问题. 在控制问题中，传递函数是输入量的Laplace 变换与输出量的Laplace变换之比. (11) Z变换应用于离散控制系统. (12) 小波分析的应用领域十分广泛, 如信号分析和 图象处理、语音识别与合成、医学成像与诊断、 地质勘探与地震预报等等. (13) 复变函数与积分变换的计算可以使用为科学和 工程计算设计的软件MATLAB基础 MATLAB 是一个为科学和工程计算而专门 设计的高级交互式软件包, 是一种高性能的编程 软件, 具有通用科技计算、图形交互系统和程序 设计语言, 并且语法规则 简单, 容易掌握和调试方 便. 在Windows系统中, 点击MATLAB图标启动 程序, 进入MATLAB界面. Pierre Simon de Laplace (1749.3.23-1827.3.5) 法国数学家和天文学家. 曾经 短期担任过Napoleon的内政部长. 凡是有助于解释世界的任何事情, 他都感兴趣. 最著名的著作有《天体力学》(1799-1825, 5卷本)和 《概率的分析理论》(1812). 提出了太阳系生成的星云假说. 以他的名字命 名的Laplace变换和Laplace方程有广泛的应用. 我们知道的，是很微小的；我们不知道的，是无限的. (10)
(14)平面弹性复变方法、断裂力学等 平面弹性力学，柱状，板状、壳状的力学性 能研究 (15)准晶材料、压电材料等新型复合断裂和力学性 能研究. (16)积分方程和奇异积分方程的研究方法和技术. (17)复变函数与积分变换的计算可以使用为科学和 工程计算设计的软件，无损检测、弹性波散射等方 面应用 MATLAB
平面弹性复变方法、断裂力学等 平面弹性力学，柱状，板状、壳状的力学性 能研究. (15) 准晶材料、压电材料等新型复合断裂和力学性 能研究. (16) 积分方程和奇异积分方程的研究方法和技术. (17) 复变函数与积分变换的计算可以使用为科学和 工程计算设计的软件，无损检测、弹性波散射等方 面应用 MATLAB基础 MATLAB 是一个为科学和工程计算而专门 设计的高级交互式软件包, 是一种高性能的编程 软件, 具有通用科技计算、图形交互系统和程序 设计语言, 并且语法规则 简单, 容易掌握和调试方 便. 在Windows系统中, 点击MATLAB图标启动 程序, 进入MATLAB界面. (14)
从二次方程谈起 解方程x2+bx+c=0, a≠0 2 -b±√b2-4ac 2a 此公式早于公元前400年，已被巴比伦人发现和使用。 在中国的古籍《九章算术》中，亦有提及与二次方 程有关的问题
从二次方程谈起 解方程 2 ax bx c a + + = 0, 0 2 1,2 4 2 b b ac x a − − = 此公式早于公元前400年，已被巴比伦人发现和使用。 在中国的古籍《九章算术》中，亦有提及与二次方 程有关的问题
由二次方程到三次方程 由于实际应用上的需要，亦由于人类求知欲的驱使，很自 然地，人类就开始寻找三次方程的解法。 即寻找方程x3+bx2+cx+d=0一般根式解。 而很可惜，经过了差不多二千年的时间，依然沒有很大 的进展！
由二次方程到三次方程 由于实际应用上的需要，亦由于人类求知欲的驱使，很自 然地，人类就开始寻找三次方程的解法。 即寻找方程 一般根式解。 很可惜，经过了差不多二千年的时间，依然沒有很大 的进展！ 3 2 ax bx cx d + + + = 0
怪杰 卡丹诺(Girolamo Cardano; 1501-1576) 而一个多才多艺的学者， ·一个放荡不羁的无赖 0他精通数学、医学、 语言学、天文学、占星学 ⑩一生充满传奇，人们称 他为「怪杰」
怪杰 卡丹诺 (Girolamo Cardano; 1501 − 1576) 一个多才多艺的学者, • 一个放荡不羁的无赖 他精通数学、医学、 语言学、天文学、占星学 一生充满传奇，人们称 他为「怪杰」