命议六学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 第六节集族及其运算 厚德博学笃志精算 属于一个集合的成员可以是各式各样的比如所有偶整数的集 合，世界上所有各种各样扑克牌的集合这里面有些东西数学家并不 感兴趣，可以不管它！但是，对于扑克牌的例子需要做一些说明，那 就是集合的成员，其本身也可以是一个集合。一副牌是一个集合，它 的成员是印了标准图案的单张扑克牌世界上所有正副扑克牌的集合 是以（单张扑克牌的）集合为成员的一个集合 求实务实 踏实扎实
第六节 集族及其运算 属于一个集合的成员可以是各式各样的.比如所有偶整数的集 合，世界上所有各种各样扑克牌的集合.这里面有些东西数学家并不 感兴趣，可以不管它！但是，对于扑克牌的例子需要做一些说明，那 就是集合的成员，其本身也可以是一个集合.一副牌是一个集合，它 的成员是印了标准图案的单张扑克牌.世界上所有正副扑克牌的集合 是以（单张扑克牌的）集合为成员的一个集合
P成衣学 精品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定义1.6.1 设给定了-个集族{A,},er’集合 厚德博学笃志精算 {x存在r∈「使得x∈A} 称为集族{A}r的并集或并，记作U,rA;当指标集「非空时，集 合 {x存在r∈「使得x∈A} 称为集族{A}er的交集或交，记作∩rerA。 求实务实 踏实 扎实
定义 1.6.1 设给定了一个集族 r r A ，集合 x r x A 存在 使得 r 称为集族 r r A 的并集或并，记作 r r A ；当指标集 非空时，集 合 x r x A 存在 使得 r 称为集族 r r A 的交集或交，记作 r r A
P放衣学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定理16.1设{A,)}rer和{B}6cA是两个非空集族。如果 厚德博学笃志精算 {4,|E卡，则有 U4,=UB, r∈8 6∈△ ∩A,=∩B rel 6∈△ 特别地，如果A={4r∈Γ}，则有 U4=U4 A∈A ∩4=∩A rel A∈A 求实 务实 踏实扎实
定 理 1.6.1 设 r r A 和 B 是 两个 非空 集族 。如果 A r B r = ，则有 r r A B = r r A B = 特别地，如果 = A r r ，则有r r A A A = r r A A A =
师放六 精品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定理1.6.2设{4}是一个非空的有标集族，A是一个集合， 厚德博学笃志精算 则 (1)对于任何∈T, ∩4cAcU4 (2)(分配律) n4)-Uuno 4U[Q4-0(U o):rmam#)4-U4-04-4) 4-Q4i- 求实务实 踏实扎实
定理 1.6.2 设 rr A 是一个非空的有标集族，A 是一个集合， 则 （1）对于任何 0 r ， 0 r r r r r A A A （2）（分配律） r r ( ) r r A A A A = r r ( ) r r A A A A = （3）（De Morgan 律） r r ( ) r r A A A A − = − r r ( ) r r A A A A − = −
P放大学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 定理1.6.3设R是从集合X到集合Y的一个关系，则对于集合 X的任何一个非空子集族{4}，r,有 4R) RQ4-04) 求实务实 踏实扎实
定 理 1.6.3 设 R 是从集合 X 到集合Y 的一个关系，则对于集合 X 的任何一个非空子集族 r r A ，有 r r ( ) r r R A R A = r r ( ) r r R A R A =
P成衣学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定理1.6.4设X和Y是两个集合，f:X→Y,则 厚德博学笃志精算 对于集合Y的任何一个非空子集族{B,}r, 有 f)-U(8) 广[Qj小-0ra) 简言之，集族的原象保持集族的并与交运算。 求实 务实 踏实 扎实
定理 1.6.4 设 X 和Y 是两个集合， f X Y : → ，则 对于集合Y 的任何一个非空子集族 r r B ， 有 ( ) ( ) 1 1 r r r r f B f B − − = ( ) 1 1 r r r r f B f B − − = 简言之，集族的原象保持集族的并与交运算
P放衣学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 小结 厚德博学笃志精算 本节给出了有标集族、集族等概念，在此基础上研究了 集族的并、交等运算，得出几个重要的定理， 求实务实 踏实 扎实
小结 本节给出了有标集族、集族等概念，在此基础上研究了 集族的并、交等运算，得出几个重要的定理