1.求下列函数在指定点的 Taylor展开,并确定它们的收敛范围: (1)1+2x-3x2+5x3,x0=1;(2)2,x0=-1

定义 10.5.1 设函数 f (x)在闭区间[a, b]上有定义，如果存在多项 式序列｛Pn (x)｝在[a, b] 上一致收敛于 f (x)，则称 f (x)在这闭区间上 可以用多项式一致逼近。 应用分析语言，“f (x)在[a, b]上可以用多项式一致逼近”可等价 表述为：

5.1.1 常数项级数的概念 5.1.2 级数的基本性质

§1.数项级数，同号级数收敛性的判别法§2.变号级数收敏性的判别法§3.级数的运算§4.函数项级数§5.幕级数§6.福里叶级数§7.级数求和法§8.利用级数求定积分之值§9.无穷乘积§10.斯特林格公式§11.用多项式逼近连续函数

一、常数项级数的概念 二、收敛级数的性质

一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质

第四章复级数 用于研究函数性质和计算积分 4.1复数项级数和幂级数复数列

一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质

一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质

第七章无穷级数 7.1数项级数的概念与性质 7.2正项级数 7.3任意项级数 7.4幂级数 7.5函数的幂级数展开式