本课程是为数学系本科高年级学生开设的.本课程讲述一般空间上的测度论的基础 知识和欧氏空间R上的 Lebesgue测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论,泛函分析,群上调和分析等越来越多的用到一般空 间上的测度理论.对数学专业的学生而言,掌握一般空间上的测度论的基础知识,已经 变得越来越重要.因此本课程将一般空间上的测度论和R上的Lebesgue积分结合起来 讲述,交叉进行一般是每章先介绍一般空间上的概念与定理,然后将R上的Lebesgue 测度与积分作为特例,加以重点介绍.这样,既学习了 Lebesgue测度与积分理论,也学 习了抽象空间上的测度论

1. 以下程序运行结果 #define R 2.5 #define PI 3.1415926 #define S PI*R*R #define PR printf main() { PR(“S=%f\\n”,S); }

3.1停时(可选时) 设(Q,F,P)为基本概率空间,参数集T或为R=[0∞)或为Z+={012}, 令,t∈T为一簇上升的o-域,即对一切s,t∈T,s<,7ccF 定义3.1.1:取值于R=RU{+∞}或Z=Z+∞}上的随机变量称为(相对 于-域F)停时(可选时)(stopping time or optional time),如果对每个 t∈R,{w:t(w)≤t}={st}e,(或者对每个n∈,≤n}n) 对于离散时间的停时有另外一个刻划:为停时若对每个

3.3随机变量的独立性 将事件独立性推广到r.v. 两个rv的相互独立性 定义设(X,Y)为二维r.v.若对任何 实数x,y都有 则称r.v.X和Y相互独立

1.证任一正整数n可唯一地表成如下形式：n=∑aii!,0≤ai≤i,i＝1,2,…。 解 2.证 nC(n-1,r) = (r+1)C(n,r+1).并给出组合意义。解

醇和醚都是烃的含氧衍生物。它们可看成是水分子 中的氢原子被烃基取代的化合物。 H—O—H R—OH R—O—R’ 水 醇 醚 硫和氧同属于周期表中第VI A族,因此,有机含硫化 合物与有机含氧化合物有一些相似的性质

平推流反应器 Piston Flow Reactor (PFR) 活塞流模型或理想置换模型 This type of units is illustrated in the following figure. This reactor consists of a tube inside which the reaction medium flows. This makes i t t h e s i m p l e s t s t r u c t u r e conceivable f or a continuou s o p e r a ti o n s ys t em . Th e h ea t exchange necessary to add heat to the system or to remove it generally occurs ac ros s the tube wall

1 . A reaction has the stoichiometric equationA+B=2R. What is the order of reaction? 2. A reaction with stoichiometric equationhas the following rate expressionWhat is the rate expression for this reaction if thestoichiometric equation is written as A+2B=2R+S?A B R S2

醇、酚、醚都是烃的含氧衍生物。 醇—— 羟基与脂肪或脂环烃基、芳烃侧链相连的化合物。该羟基专称为醇羟基。是醇的官能团。 ROH ArCH2OH酚—— 羟基与芳环碳相连的化合物。该羟基称为酚羟基。是酚的官能团。ArOH醚—— 醇或酚分子中羟基的氢被烃基取代的化合物。醚中的（C）―O―（C）键俗称醚键，是醚的官能团。R-O-R’、Ar-O-R

1 一半径为a的导体球, 被围在内半径为b、外半径为c，相对介电系数为r 的介质同心球壳内，若导体球带电荷量为Q， 求D(r)，E (r)和导体表面电势