当精确函数y=f(x)非常复杂或未知时,在一系列节点xoxn处测得函数值yo=fo) yn=f(xn,由此构造一个简单易算的近似函 数g(x)f(x),满足条件g(x)=f(x(i0 n)。这里的g(x)称为f(x)的插值函数

第九章向量与空间解析几何 第一节空间直角坐标系与向量的概念 思考题: 1.求点M(x,y,z)与x轴,xOy平面及原点的对称点坐标 解:M(x,y,z)关于x轴的对称点为M1(x-,-z),关于xOy平面的对称点为 M2(x,y-z),关于原点的对称点为M3(-x,-y-z) 2.下列向量哪个是单位向量? (1)ri+i+,(2a-(3)b=33 解:(1)∵=√12+12+12=√3≠1,∴r不是单位向量 (2)=()2+02+(=)2=1,a是单位向量 √ √2 (3)∵3)2++(2=,b不是单位向量

第一节微分方程的基本概念 (Basic concept of differential equations) 一问题的提出 二微分方程的定义 (Definition of differential equations) 三 主要问题——求方程的解 四 小结思考判断题 第二节可分离变量的微分方程 (Differential equations of the variables separated) 可分离变量的微分方程 二 典型例题 小结与思考题 第三节齐次方程 (Homogeneous equation) 一齐次方程 二可化为齐次的方程 三小结思考题 第四节一阶线性微分方程 (Linear differential equation of first order) 一线性方程 (Linear differential equation) 二伯努利方程 (Bernoulli differential equation) 小结 思考判断题 第五节全微分方程 (Total differential equation) -全微分方程及其求法 二积分因子法 小结与思考题 第六节可降阶的高阶微分方程 y(\=f(x,y,..,y(\-)型 二y\=f(x,y',.·,y(\-①)型 恰当导数方程 四齐次方程 五小节与思考题 第七节高阶线性微分方程 (Higher linear differential equation) 概念的引入 线性微分方程的解的结构 降阶法与常数变易法 四小结思考题 第八节常系数齐次线性微分方程 (Constant coefficient homogeneous linear differential equation) 一定义(Definition) 二二阶常系数齐次线性方程解法 三n阶常系数齐次线性方程解法 四小结与思考题 第九节常系数非齐次线性微分方程 (Constant coefficient non-homogeneous linear differential equation) 一f(x)=exPm(x)型 二f(x)=ex[P,(x)cos cax+P,(x)sin cax]型 三小结思考题

一.判断线性系统 x(n) y(n) T[] 如果y(n)=[x1(n),y2(n)=T[x2(n) 有 Ta1x1(n)+a2x2(n)=a1[x1(n)+a2T[x2(n) 则系统为线性系统

答案1.1 1.(1)(x,y)y=y+(2)(x--)+(y-xy)2=12(3)xy+y=0 x-yiga y (4)(y-xy)(x-)=2a2(5)y-xy=x 提示:过点(x,y)的切线的横截距和纵截距分别为x-和y-xy y

5.1矩阵的特征值与特征向量 定义:对于n阶方阵A,若有数λ和向量x≠0满足Ax=x,称λ为A 的 特征值,称x为A的属于特征值λ的特征向量 特征方程:Ax=λx(A-E)x=0或者(ae-A)x=0 (A-E)x=0有非零解det(-E)=0

讨论: 函数f(x)=x4,g(x)=x3在点x=0是否有极值? 提示:

通过双道次压缩实验对首钢迁安公司2160热连轧生产的厚规格X80管线钢形变奥氏体静态再结晶行为进行了研究,依据实验规律对生产工艺进行了改进与优化.通过力学拉伸、冲击及落锤实验,对改进工艺后生产的X80钢的综合性能进行了检测,利用光学显微镜、扫描电镜和透射电镜对X80钢卷显微组织进行了观察分析.结果表明:变形温度是影响奥氏体静态再结晶行为的主要因素;微合金碳氮化物的析出抑制了再结晶的进行,使软化率曲线出现了平台;利用实验结果回归计算出了X80管线钢的静态再结晶激活能为380kJ·mol-1,并根据文献研究讨论了结果的合理性.通过工艺改进与优化,所生产X80钢卷的显微组织细小均匀,呈现典型的针状铁素体特征;析出相中主要包含复合的(Ti,Nb)(C,N)以及单个的NbC;X80钢卷棒状试样的拉伸性能较相关标准均有较大富余量,尤其在冲击、落锤性能方面表现出了良好的低温韧性

一、(10分)已知某连续时间信号如图所示。 1.绘出信号x1(t)=x(4-)的波形; 2.若x(t)的频谱是X(o),试用X()表 示信号x1(t)的频谱X()

研究了Fe含量对Ni56Mn25-xFexGa19(x=0~10)合金的微观组织结构、相变行为、力学性能和记忆特性的影响规律.当x ≤ 4时,Ni56Mn25-xFexGa19合金仍然保持着单一的四方结构马氏体相;当x ≥ 6时,合金呈现为马氏体相和面心立方γ相组成的双相结构.相对于马氏体相,γ相为富Ni和富Fe相,其含量随Fe含量的增加而增加.随着Fe含量增加,合金的马氏体相变温度逐渐降低,其峰值温度从x=0时的356℃降低至x=10时的170℃,这主要归因于马氏体相尺寸因素和电子浓度的综合作用.通过添加Fe替代Mn在合金中引入的γ相可提高合金的强度和塑性,但最大形状记忆回复应变从x=0时的5.0%降低到x=6时的2.0%