第八章多元函数的微分法及其应用 8.1预备知识 8.2多元函数的概念 8.3偏导数 8.4全微分及其应用 8.5多元复合函数的微分法 8.6隐函数的微分法 8.8二元函数的极值与最值

函数f(x)的单调性与极值是函数的重要性态.如图: 曲线弧AB是单增的曲线.但从A到C的曲线是向下弯 (或凸)的;从C到B的曲线是向上弯(或凹)的.显然,曲线 的弯曲方向和弯曲方向的转变点对我们研究函数的性 态是十分重要的.这就是下面讨论的凹性与拐点

复习旧知识: 1、f(x)是函数f(x)的一个极大值这 一概念是怎样叙述的? 2、f(x)是函数f(x)的一个极小值这 一概念是怎样叙述的? 3、求函数的极值的步骤是哪四步?

第二部分:不等式与中值定理应用 主要内容:函数、和式、积分不等式的建立、证明与应用;函数极值、单调、凸性的讨论与应用。 1微分方法的应用

1可微性 2复合函数微分法 3方向导数与梯度 4泰勒公式与极值问题

1.求下列函数的极值点,并确定它们的单调区间 (1)y=2x3-3x2-12x+1

导数思想最早由法国数学家 Ferma在研究极值问题中提出。 微积分学的创始人:英国数学家 Newton

9.1功平衡法 9.2极值原理及上限法 9.3速度间断面及其速度特性 9.4 Johnson上限模式及应用 9.5 Aviztur上限模式及应用

9.1功平衡法 9.2极值原理及上限法

一、问题的提出 二、二元函数的泰勒公式 三、极值充分条件的证明 四、小结