一、 不变子空间的概念 二、 线性变换在不变子空间上的限制 三、 不变子空间与线性变换的矩阵化简 四、 线性空间的直和分解

前面两节我们讨论了一般项是非负整数次幂的 幂函数的函数项级数------幂级数，给出了幂级数 的收敛半径和收敛域的求法，讨论了函数展开为 幂级数的条件及函数展开为幂级数的直接展开法、 间接展开法。 从本节开始我们来讨论一般项是三角函数的函 数项级数------三角级数，重点讨论如何把函数展 开为三角级数的问题，它的重要应用之一是对周 期信号进行频谱分析，是学习积分变换的基础

为获取浮选气泡在矿浆中的运动规律及三相流中浮选气泡的最佳尺寸,运用欧拉模型模拟不同初始直径的气泡在不同密度矿浆中的运动过程.结果表明：在给定的初始条件下,同一浓度的矿浆中,单个浮选气泡所能捕获的矿物量以直径4mm的气泡最多,气泡尺寸增大或减小后,其矿物捕获量都有所减少.当矿浆中固相质量分数在20%~40%之间变化时,矿物捕获量最多的气泡尺寸变化不大,并且随着矿浆中固相质量分数的增大,单个气泡的捕获量增大,矿物粒子回收率增加.在实际生产中,直径为3.5~4 mm的中等大小气泡在运动过程中变形程度小,气泡水平偏移及浮升速度适中,对矿物粒子的捕获率及运载能力和浮升能力较强,有利于提高浮选产量和质量

第一章函数 第一节函数及其性质 思考题: 1.确定一个函数需要有哪几个基本要素? 答:需要两个基本要素,分别为对应规则和函数的定义域 2.思考函数的几种特性的几何意义 答:①有界性反映了函数图像是否在平行于x轴的两条直线之间 ②单调性反映了函数图像沿x轴正方向的升降 ③奇偶性反映了函数图像的对称性:

一、选择与填空 1.下列材料中不能用来作弹簧的是 (1)70(2)65Mn(3)ht150(4)50cra 2..弹簧钢丝的拉伸强度极限随弹簧钢丝直径的增大而 (1)增大(2)减少(3)不变 3.弹簧材料的I类、Ⅱ类、Ⅲ类是按来分的。 (1)载荷的大小(2)载荷的性质(3)工作制度(4)弹簧的形状 4.同一材料的I类弹簧的许用应力值 Ⅲ类弹簧的许用应力值。 (1)大于(2)小于(3)等于 5.板弹簧一般能承受

Tavlor公式 多项式是一类很重要的函数,其明显特点是结构 简单,因此无论是数值计算还是理论分析都比较方便 从计算的角度看,只须加、减、乘三种运算,连除法 都不需要,这是其它函数所不具备的优点。 用多项式近似地表示给定函数的问题不仅具有实 用价值,而且更具有理论价值。一般的函数不好处理 先用较好处理的多项式近似替代,然后通过某种极限 手续再过渡到一般的函数。 “以直代曲”就是用一次多项式去近似给定函数

为了探究含碳球团还原熔分机理，将分析纯的Fe2O3、氧化物和不同还原剂固结成球并进行等温还原实验，研究了温度、还原时间、配碳量、还原剂种类等条件对球团还原熔分行为的影响.进一步采用X射线衍射、扫描电子显微镜等手段表征了含碳球团在不同还原时间的微观结构及物相变化.实验结果表明：焙烧温度过低或过高含碳球团都不能良好熔分，配碳量增加可以提高球团还原和熔分速率，适宜的温度、碳氧摩尔比、还原剂分别是1400℃、1.2和煤粉.含碳球团还原熔分包括直接还原反应、间接还原反应、碳的气化反应、渗碳反应和铁的熔化反应，最后实现渣铁分离

针对难处理的鲕状高磷铁矿，提出了首先采用高气化性生物质木炭制备含碳球团，然后通过直接还原-高温熔分的方法，成功实现了该铁矿的除磷提铁.直接还原实验采用管式炉.考察了还原温度、生物质木炭加入比例（碳氧摩尔比）和气氛等条件对样品还原行为的影响，并确定了适宜的还原条件为温度1373 K、配碳量0.9、时间15～25 min以及气氛PCO2/PCO=1：1.在此条件下，样品的金属化率和残碳质量分数分别在75%～80%和0.69%～0.11%的范围内.通过对该金属化球团的X射线衍射和扫描电镜-能谱分析发现：还原后样品中的主要物相为金属铁、磷灰石和硅酸三钙；磷没有被还原而仍以磷灰石的形式存在于脉石中.高温熔分实验采用Si-Mo棒高温箱式炉.实验结果得到磷质量分数为0.4%的铁样.在熔分体系中进一步添加相对质量为2%～4%的Na2CO3，可以得到磷质量分数在0.3%以下的铁样.基于以上分析，证明了采用生物质木炭用于高磷铁矿的除磷提铁是可行的

采用高精度显微CT技术及三维图像分析方法研究氧化铜矿石颗粒在酸浸前后内部微观孔隙结构特征及其演变,考察孔隙率、孔隙尺寸分布、孔隙连通度、孔隙分维等参数的变化规律.结果表明：酸浸后矿石颗粒的孔隙率明显增加,孔隙尺寸分布范围更广,出现一定比例的大孔隙,平均孔隙直径增加2~3倍;孔隙连通度在酸浸前基本为零,酸浸后明显增加,并在各方向上呈现空间变异性;孔隙分维数在浸出结束后也有所增大,且在一定范围内与孔隙率及平均孔隙直径呈指数增长关系.借助三维图像分析可实现矿石浸出过程中内部微观孔隙结构的定量描述,从而揭示矿石颗粒孔隙结构的演化规律

利用X射线衍射(XRD)、扫描电镜(SEM)等手段考察了焙烧温度对提钒尾渣煤基直接还原效果的影响,并利用磨矿-磁选方法对焙烧产物进行了金属铁的分离实验.结果表明:最有利于金属铁析出、兼并、长大以及金属铁和渣相单体解离的焙烧温度是1200℃,在此温度下,提钒尾渣中的Fe2O3基本还原成了金属铁,Fe2TiO5基本转变成了金属铁和TiO2.铁质量分数36.54%、TiO2质量分数9.28%的提钒尾渣,经1200℃焙烧所得产物经过二段磨矿-二段磁选可获得铁质量分数90.90%、TiO2质量分数0.56%的金属铁粉