可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法,但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限,特别是高阶方程,除去一些特殊情况可 用降阶法求解,一般都没有初等解法, 本节介绍几种特殊的高阶方程,它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解

差分方程简介 以t表示时间,规定t只取非负整数。t=0表示第一周期初, t=1表示第二周期初等。记y为变量y在时刻t时的取值,则 称43为y的一阶差分,称为的二阶差分。类似地,可以定义y的m阶差分。 由ty1及y的差分给出的方程称为y1差分方程,其中含的最 高阶差分的阶数称为该差分方程的阶。差分方程也可以写成不显含差分的形式

可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法,但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限,特别是高阶方程,除去一些特殊情况可 用降阶法求解,一般都没有初等解法, 本节介绍几种特殊的高阶方程,它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解

平面及其方程 平面和直线是最简单和最基本的空间图形。本节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线 的问题。介绍平面和直线的各种方程及线面关系、 线线关系。 确定一个平面可以有多种不同的方式,但在解析几何中最基本的条件是:平面过一定点且与定向量垂直。这主要是为了便于建立平面方程,同时我们 将会看到许多其它条件都可转化为此。 先介绍平面的点法式方程

一、填空与选择题(每小题4分,共32分) 1.以曲线{x2+y2=为准线,母线平行于z轴的柱面方程是x2+y2-2x=0 z=2x 提示:这实际上是求曲线{x2+y2=2关于xoy面的投影柱面的方程 =2x 将方程Jx2+y2=中的z消去得x2+y2=2x,这就是投影柱面的方程. =2x 2.曲线{x2+2-4z=0绕轴旋转所得的旋转曲面的方程是. y=0 答:x2+y2+z2-4z=0. 提示: 将方程x2+z2-4z=0中的x换成±{x2+y2,得 x2+y2+z2-4z=0

第十七章 管理信息系统的开发方法 • 主要内容 – 概述 – 一般公用阶段的说明 – 结构化系统开发方法 – 原型方法 – 面向对象的开发方法 – 计算机辅助开发方法

1.2电流、电压及其参考方向 一、教学内容 (一)电流及其参考方向 (二)电压及其参考方向 二、教学要求 (一)掌握实际方向与参考方向的关系; (二)掌握电路中电流、电压的计算。 三、重点

近年来路径跟踪控制的发展十分迅猛，研究者们发表了大量的研究成果。考虑到在相同或相近工况下的路径跟踪控制存在一些共性的技术问题与解决思路，从低速路径跟踪控制和高速路径跟踪控制两个角度对近年来的研究成果进行了回顾。在关于低速路径跟踪控制的研究工作中，研究者们较为重视前轮转角速度约束等系统约束对路径跟踪精确性的影响。目前减少系统约束影响的方法包括在规划参考路径时将系统约束纳入考虑，采用预瞄控制使控制器提前响应，以及采用线性模型预测控制（LMPC）或非线性模型预测控制（NMPC）等模型预测控制方法作为路径跟踪控制方法等。考虑到NMPC既能减少系统约束的影响，又无需人为设置预瞄距离，且对定位误差等扰动因素具有较强的鲁棒性，加之低速路径跟踪控制对实时性的需求较低，因此可以认为NMPC能够满足低速路径跟踪控制的绝大多数需求。高速路径跟踪控制在受系统约束影响之外，还面临着较高车速带来的行驶稳定性不足问题的挑战，因此常采用能够将动力学层面的复杂系统约束纳入考虑且计算成本较低的LMPC作为路径跟踪控制方法。不过仅采用动力学层面的LMPC控制方法无法完全解决高速路径跟踪控制中路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性之间存在耦合的问题，目前常见的解决思路是在路径跟踪控制中加入额外的速度调节或权重分配模块。此外，在高速路径跟踪控制中，地面附着系数等环境参数的影响也较大，因此地面附着系数等环境参数的估算也成为了高速路径跟踪控制领域的重要研究方向

利用硫酸渣脱硫制备高品质铁精矿具有良好的的工业利用价值，不仅可以解决烧渣的综合利用问题，而且可以解决其对环境影响的问题.本文系统介绍了硫酸渣脱硫制备高品质铁精矿的脱硫技术方法、工艺流程及最新研究进展.硫酸渣脱硫方法主要有化学法、联合法和生物法.化学法主要包括酸浸、碱浸，联合法可分为碱浸-酸浸、浮选-磁选、重选-浮选、磁化焙烧-磁选等联合工艺方法.比较了这些方法的工艺路线及存在的优缺点，提出了生物法具有良好的工业应用前景，展望了该方法未来的研究方向为：高效脱硫菌种的选育，生物脱硫液的循环使用，硫酸渣生物脱硫协同回收有价金属，生物脱硫过程基础理论及工程化技术研究等

受探测环境制约，隧道超前地质预报过程中探地雷达反射波往往具有“弱信号，强干扰”的特征，给数据处理和解译带来极大的困难。将剪切变换（shearlet变换，ST）引入探地雷达信号处理，根据有效信号和干扰信号在剪切域中不同尺度、不同方向上的能量差异，提出一种基于自适应阀值的随机干扰去除方法，并通过正演模拟数据验证了该方法在随机干扰去除上的优势；在此基础上针对隧道超前地质预报中常见的能量接近、频率异常干扰信号，以实际数据为例说明小波变换（WT）对其去除效果；从而进一步提出小波变换与剪切变换联合干扰压制方法，即首先使用小波变换对异常频率干扰进行分离，然后采用基于自适应阀值的剪切变换对随机干扰进行压制。现场溶洞探测案例应用效果表明，本文所提出的方法能在去除干扰的同时很好地保留有效信号，根据处理后的波形堆积图可以很好地凸显地质异常区域，从而提高探地雷达资料解译精度