复旦大学：《数学分析》精品课程教学资源（习题全解）第十四章 曲线积分与曲面积分 14.3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式

《高等数学》课程教学资源（教案讲义，打印版）第十一章 曲线积分与曲面积分（习题）

《高等数学》课程教学资源（教案讲义，打印版）第十一章 曲线积分与曲面积分 第七节 斯托克斯公式环流量与旋度

一、高斯公式 二、简单应用 三、通量与散度 四、小结

1第一型线面积分 例1求(xy+yz+zx)ds,其中L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交 线 解法1(xy+yz+zx)ds=2(xy+yz+zx)ds =[(x+y+z)2-(x2+y2+z2)ds

1.利用Green公式计算下列积分: (1)f(x+y)2dx-(x2+y2)dy,其中L是以A(11),B(32)C(25)为顶点的三角形的边界,逆时针方向;

对坐标的曲面积分 一、基本概念 观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧

一、区域连通性的分类 设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所 围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区 域,否则称为复连通区域

一、问题的提出 实例:变力沿曲线所作的功

在实际应用中，常常需要考察某种物理量（如温度，密度，电场 强度，力，速度等）在空间的分布和变化规律，从数学和物理上看这 就是 场的概念