西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（PPT课件）一元函数微积分（中值定理与导数应用）第五节 函数的极值及其求法

西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程参考书目（重点难点100讲）第79讲 多元函数的极值

西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程参考书目（重点难点100讲）第40讲 极值与最值（2/3）

西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）08 多元函数的极值

第一节 柯西（Cauchy）中值定理与洛必达（L’Hospital）法则 第二节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 第三节 函数的极值与最值 *第四节 曲率 第五节 函数图形的描绘 第六节 一元函数微分学在经济上的应用

第六章一元微积分的应用 第一、二节运用导数研究函数 一、导数的简单应用 二、函数的单调性 三、函数极值 四、函数的最大值、最小值 五、函数的凹凸性

讨论: 函数f(x)=x4,g(x)=x3在点x=0是否有极值? 提示:

曲率 前面讲了单调性、极值、最值、凹凸性。 我们知道凹凸性反映的是曲线的弯曲方向,但 是朝同一方向弯曲的两条曲线,其弯曲的程度 也不尽相同。曲率就是表征弯曲程度的量,它 等于单位路程上方向(角度切线的倾斜角) 的改变量

前面我们介绍了函数的单调性和极值,这对于 了解函数的性态很有帮助,但仅知道单调性还不 能比较全面地反映出曲线的性状,还须要考虑弯 曲方向

由单调性的判定法则,结合函数的图形可知, 曲线在升、降转折点处形成“峰”、“谷”,函 数在这些点处的函数值大于或小于两侧附近各点 处的函数值。函数的这种性态以及这种点,无论 在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义, 值得我们作一般性的讨论