一、相似矩阵的定义与性质 二、矩阵的对角化

3.4.1 方阵的行列式 3.4.2 可逆矩阵及其性质 3.4.3 矩阵可逆的条件

直接法得到的解是理论上准确的,但是我们可以看得出,它们的计算量都是n3 数量级,存储量为nη2量级,这在n比较小的时候还比较合适(n<400),但是对于现 在的很多实际问题,往往要我们求解很大的n的矩阵,而且这些矩阵往往是系数矩阵 就是这些矩阵含有大量的0元素

6.4.1 实对称矩阵特征值与特征向量 6.4.2 实对称矩阵对角化的条件

本章将用多项式矩阵的语言来证明任何复方阵相似于 Jordan矩阵,而且除 Jordan块的次序外, 这个 Jordan矩阵是唯一的

一、矩阵:二维数组 二、特殊矩阵:大量重复元素或大量0元素 三、稀疏矩阵:大量0元素 四、压缩存储:重复元素只分配一个存储空间,0元素不分配存储空间

矩阵是线性代数中的重要内容,线性代数中的计算及线性代数的应用都离不开矩阵及其计算掌握并 灵活运用矩阵运算规律是很重要的

1.矩阵的初等变换 什么是初等变换? 线性方程组的一般形式

一、逆矩阵的定义 定义对于n阶方阵A,如果有一个n阶方阵B,使 得 AB=BA=E. 则称矩阵A是可逆的,并把方阵B称为A的 逆阵(inverse matrix)

例3设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若A=0,则A=0 (2)a=ain-1 证明:由伴随矩阵的定义显然有 AA*=AA=AIEn, 两边取行列式即得 JAllAdet()=a, 故当A不等于0时,(2)是显然的。而 只要我们证明了(1),则(2)对于A|=0 的矩阵A也是成立的。下面我们证明(1)