第九章欧几里得空间 9-1定义与基本性质 一、向量的内积 定义1设V是实数域R上一个向量空间在V上定义了一个二元实函数,称为内积记作(a,B),它具有以下性质: (1)(a,)=(B,a); (2)(ka,)=k(a,B); (3)(a+,y)=(a,y)+(B,y) (4)(a,a)≥0,当且仅当a=0时,(a,a)=0

1.椭圆曲线 定义9.5.1:设p是一个大于3的素数,在 Zp上的椭圆曲线y2=x3+ax+b由一个基 于同余式y2=x3+ax+ modp的解集(x, y)∈p*zp和一个称为无穷远点的特定 点O组成,这里的a,b∈Zp是二个满足 4a+27b=0modp的常数

一、隐函数的导数 定义: 由方程所确定的函数 y = y(x)称为隐函数. y = f (x) 形式称为显函数

背景:早在第一次世界大战期间,F.W.Lanchester就提出了几 个预测战争结局的模型.后来人们对这些模型作了改进和进 一步解释,用以分析历史上一些著名的战争,而且曾对说服 美国1975年结束越南战争起了重要的作用. 1.一般战争模型 用x(t)和y(t)表示甲乙交战双方在时刻t的 兵力,不妨就假设为双方的士兵数.假设 1.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力,甲乙双方 的战斗减员率分别用f(x,y)和g(x,y)表示

一、排课表问题—求二部图的正常 χ′(G)边染色 1. 问题： 有 m 位教师 m x , x , , x 1 2 \ ，n 个班级 n y , y , , y 1 2 \ 。教师 xi 每周需要给班级 yj上 pij 次（节）课。要求制订一张周课时尽可能少的课程表

隐函数与参量函数微分法 一、隐函数的导数 定义:由方程所确定的函数y=y(x)称为隐函数y=f(x)形式称为显函数

3.设p>0,b>0,p,q均为正整数且q≥2.给定方程组 dt=1-kr-ry, dt=b(r'y'-y) 作变量变换,使其定常解(x(,y(4)=(,0)对应于新方程组的零解并讨论其稳定性

1.用n次多项式作最小二乘拟合已知要从H(即:全体次数不高于n的多项式集合)中找一y1…y个S(x),使得在节点处的总误差∑(S(x)-y)达到最小。 Matlab命令格式:系数数组= polypi(节点数组,函数值数组,次数n)

1.求下列方程的通解 (2)y=(})2-x+5 (3)y2(1-出)=(2-)2 (4)(出)3-4xy#+8y2=0

1.验证下列方程是恰当方程,并求出方程的解: (2)(cosx+)dx+(-)dy=0 (3)(5x4+3xy2-y3)dx+(3x2y-3xy2+y2)dy=0. (5)=-6x3