第八节高阶线性微分方程 一、概念的引入 二、线性微分方程的解的结构 三、降阶法与常数变易法 四、小结思考题

一、f(x)=Pm(x)e型 二、f(x)=ex [P(x)coSaX+pn(x)sinax]型 方程y\+py+qy=f(x)称为二阶常系数非齐次线性 微分方程,其中p、q是常数. 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应 的齐次方程的通解y=Y(x)与非齐次方程本身的一个 特解y=y*(x)之和:

第十节二阶常系数非齐次线性微分方程 1.二阶常系数非齐次线性微分方程的形式,及f(x)为两种不同形式 2.时的解法

一、线性微分方程的解的结构 1.二阶齐次方程解的结构:

借助于因变量代换,得到了三阶变系数线性微分方程的若干新的可积类型

借助于自变量代换，得到了两种三阶线性微分方程的可降阶新类型

一、定义 n阶常系数线性微分方程的标准形式

(1) 掌握一阶线性微分方程的解法; (2) 会解齐次方程、贝努利方程、全微分方程; (3) 会用简单的变量代换解某些微分方程

一、线性方程 二、贝努利方程 三、小结

一、线性方程 二、伯努利方程